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标记另外两个交点为G，H(左边的是G，右边的是H)
连接EG，EH，FG，FH，显然这四条线长度相同，且由于对称性可知四边形EGFH为正方形(这个是看出来的证明有点麻烦)所以EF=√2*EG
那么接下来求EG的长度
连接EA，EB，ED，HA。则：EA=EB=AB=1(EA，EB是半径)
所以△ABE为等边三角形，所以∠EAB=60°，所以∠DAE=30°同理∠GAB=30°
所以∠GAB=∠GAE=∠EAD=30°
所以GE=ED
△EAD是个等腰三角形，顶角为30°，腰长为1，可以算出EG=ED=(√6-√2)/2
所以EF=√2*EG=√3-1
解：过P做PF垂直于AE与M，交AC于F,连结QF。
有角边角可证△AFM全等于△APM，则PM=FM
再由边角边证得△PMQ全等于△QMF,则PQ=FQ
只要求得DQ+FQ的最小值，即可得所求。
显然，当D Q F在同一条直线上时DQ+FQ求得最小值
求出DF即可。
这是具体思路，如果还需要更具体的解题过程，说一声！
过点D作DE⊥x轴
由∠AOD=β，得tan∠AOD=tan∠β
所以DE：OE=3：4
故设DE=x，则OE可求，那么AE=OA-OE。AE可求
由已知，AD=3，DE=X,AE可以根据勾股定理列方程。求出x。那么相应的，也就知道了D点的坐标。
联立A,D两点求出AD解析式，根据AD⊥CD，（这里用到两直线垂直斜率相乘为-1，即y=kx+b的k相乘为-1.）可以求出直线CD的斜率（也就是k），再代入D点坐标，即求出CD解析式。
再看，当旋转到一定大的时候，此时在第三象限也存在一个三角形与这里求的三角形ACD对称，根据对称的性质，你只需要吧前面求出来的CD的解析式的k与b均乘以-1，即可。
若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，
∵∠AOD=∠ABO=β，
∴tan∠AOD= DE/OE= 3/4，
设DE=3x，OE=4x，
则AE=3-4x，
在Rt△ADE中，AD^2=AE^2+DE^2，
∴9=9x^2+（3-4x）^2，
∴x= 24/25，
∴D（ 96/25， 72/25），
∴直线AD的解析式为：y= 24/7x- 72/7，
∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，
∴设y=- 7/24x+b，
则b=4，
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4，
若顺时针旋转，则可得直线CD的解析式为y= 7/24x-4．
本题中所说的旋转未说明顺时针和逆时针,故应有两种情况:
(1)当⊿DCE顺时针旋转60度时,如左图:
作E'H⊥BC的延长线于H,则∠E'CH=60°,∠CE'H=30°.
∴CH=(1/2)CE'=3,E'H=√(E'C^2-CH^2)=3√3;
BE'=√(BH^2+E'H^2)=14.(如此计算BE'的长可避开余弦定理)
作AQ⊥CM于Q,D'P⊥CM于P;又CN⊥BE',则∠CBN=∠ACQ.
又CB=CA;∠CNB=∠Q=90°,故⊿CBN≌ΔACQ(AAS),AQ=CN,CQ=BN;
同理相似可证:⊿CPD'≌ΔE'NC(AAS),PD'=CN=AQ,CP=E'N.
AQ‖PD',则QM/MP=AQ/PD'=1,故QM=MP.
∴CM=(CP+CQ)/2=(E'N+BN)/2=BE'/2=7.
由面积关系可知:CB*E'H=BE'*CN,10*3√3=14*CN,CN=15√3/7.
所以:MN=CM-CN=7-15√3/7;
(2)当⊿DCE逆时针旋转60度时,如右图,同理可求得:CM=7;
CN=15√3/7,此时MN=CM+CN=7+15√3/7.(因方法类似,不再赘述)
所以MN的长为7-15√3/7或7+15√3/7.
这是一个组合的问题
C（上6，下10）
=（10×9×8×7×6×5）÷（6×5×4×3×2×1）
=210
过点B’作B’F垂直CA，交CA延长线于点F，则三角形B’FA≌三角形BCA，所以AF＝3，B’F＝3倍根号3，又FC＝6，所以由勾股定理可得B’C＝根号下（27＋36）＝3倍根号7.
怎么给你呢？
延长AE交BC与点F，由题得，三角形ADE全等于三角形CFE，则CF等于5，AE等于EF，在直角三角形ABF中，可求的，AF等于13，则AE等于二分之一AF等于6.5
48
由弧的度数可得角COD为84度，所以角OCD为48度
又因为角ABD等于角ACD
再由OA=OC得角CAO等于角ACO
所以所求两角之和即为角OCD=48度
证明：（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，∴四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF
第23和26题的图，在百度无法显示，你自己根据条件自己画
天津市2004年中考数学试题答案
1．B． 2．A． 3．C． 4．C． S．D． 6．D． 7．C． 8．A． 9．B． 1 O．B．
11．x≤6． 1 2．2． 13．7． 1 4．3． 1 5．1． 1 6．如：1+ ，1- 1 7．60° 18．2/3 ,5/3．
19．在这20个数据中，80出现了7次，出现的次数最多，即这组数据的众数是80；表中的20个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，
其中最中间的两个数据都是70，即这组数据的中位数是70；这组数据的平均数是72(分)．
答：20名学生成绩的众数、中位数、平均数依次是80分、7 O分、72分．
20．经检验，x=2，x=-1，x=1± 均是原方程的根．∴原方程的根是x1=2，x2=-l，x3=1+ ，x4=1-
21．(1)抛物线y=x2+k+c与x轴只有一个交点，∴方程x2+bx+c=O有两个相等的实根，即b2-4c=O．① 又交点A的坐标为(2，0)，∴4+2b+c=0．② 由①②，得b=-4，c=4； (2)由(1)得，抛物线的解析式为y=x2-4x+4．当x=O时，y=4，∴点B的坐标为(O，4)．在Rt△OAB中，由OA=2，OB=4，得AB==2 ∴△OAB的周长为6+2
22．(1)∵点P(x0，3)在一次函数y=x+m的图象上∴3=x0+m，即m=3-x0．又点P(x0，3)在反比例函数y=(m+1)/x的图象上，∴解得x0=1；
(2)由(1)，得m=3-x0=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，反比例函数的解析式为y=3/x．
23．(1)连结OC∴C为切点，∴OC⊥PC，△POC为直角三角形∴OC=OA=1，PO=PA+AO=2，∴sin∠P=OC/PO=1/2．∠P=30°，；
(2)∵BD⊥PD，∴在Rt△PBD中，由∠P=30°，PB=PA+AO+OB=3，得BD=3/2．连结AE∴AB为⊙O的直径∵．∠AEB=90°∴∠EAB=∠P=30°∴BE=1．于是，DE=1/2．
24．在Rt△ABC中，BC=d1，∠ACB=∠θ，A B=BC?tan∠ACB，AB=d1?tanθ1=4tan40°．在Rt△ABD中，BD==d2，∠ADB=∠θ．AB=d2?tanθ2=d2tan36°.于是，4tan 40°=d2 tan 3 6°，d2≈4×1．155=4．620
∴d2-d1≈4．620-4=0．620≈O．6 2．答：楼梯占用地板的长度增加了O．62 m．
25．(1)如图，在⊙O中，延长AO与⊙O交于点D，连结DM
∵AD为⊙O的直径，∴∠AMD=90°．∴AB为⊙A的半径，MN为⊙A的切线，B为切点，
∴A B⊥MN，有∠ABM=90°．
在Rt△ABM与Rt△AMD中，∠BAM=∠DAM，∴Rt△ABM∽Rt△AMD，AM2=AB?A D．
由垂径定理，得AM=AN．又AB=r．AD=2R∴AM?AN=2Rr；
(2)如图，A P?AQ=2Rr成立．
延长AO与⊙O交于点D，连结DQ、AC∴PQ为⊙A的切线，C为切点，
∴∠ACP=90°．由AD为⊙O的直径，得∠AQD=90°．又∠ADQ=∠APC，
∴Rt△ADQ∽Rt△APC，AP?AQ=AD?AC∴AD=2R，AC=r。∴AP?AQ=2Rr．
x --- (-3)\(-2)\(-1)\(0)\(1)\(2)\(3)
y1=2x ---(-6)\(-4)\(-2)\(0)\(2)\(4)\(6)
y2=x2+1 ---(1O)\(5)\(2)\(1)\(2)\(5)\(10)
(2)证明 yl-y2=-(x-1)2≤O，当自变量x取任意实数时，y1≤y2均成立；
(3)解 由已知，二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5，2)，得25a-5b+c=2．①
当x=l时，y1=y2=2，y3=a+b+c，若对于自变量x取任意实数时，yl≤y3≤y2成立，则有2≤a+b+c≤2，∴a+b+c=2．②
由①②，得b=4a，c=2-5a，∴y3=ax2+4ax+(2-5a)．
当y1≤y3时，有2x≤ax2+4ax+(2-5a)，即ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0，若二次函数y=ax2+(4n-2)x+(2-5a)对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须a>0 {4a-2)2-4a(2-5a)≤0．即a>0 ,(3a-1)2≤0．a=1/3．当y3≤y2时，有ax2+4ax+(2-5a)≤x2+1，即(1-a)x2-4ax+(5a-1)≥O，若二次函数y=(1-a)x2-4ax+(5a-1)对于一切实数x，函数值大于或等于零，必须1-a>0 (1-4a)2-4(1-a)(5a-1)≤0．即a<1,a=1/3．综上，a=1/3，b=4a=4/3 ，c=2-5a=1/3
∴存在二次函数y3=x2/3+4x/3+1/3，在实数范围内，对于x的同一个值，y1≤y3≤y2均成立
解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.
若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.
由，
可知△的周长最小.
∵ 在矩形中，，，为的中点，
∴ ，，.
∵ OE‖BC，
∴ Rt△∽Rt△，有.
∴ .
∴ 点的坐标为（1，0）.
（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.
∵ GC‖EF，，
∴ 四边形为平行四边形，有.
又 、的长为定值，
∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小.
∵ OE‖BC，
∴ Rt△∽Rt△, 有 .
∴ .
∴ .
∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）.
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