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平面几何
已知直角梯形ABCD，AB∥CD，AB=6cm，CD=10cm，AD=8cm。求梯形的面积。
解题步骤：
1.画出直角梯形ABCD，标出已知条件，如AB=6cm，CD=10cm，AD=8cm。
2.由题目中已知条件可以得出两个等腰直角三角形，即△ABC和△CDA。
3.根据等腰直角三角形的性质，可以得出BC=AD=8cm，AC=BD=6cm。
4.计算梯形的面积公式为：面积=(上底+下底)×高÷2。
5.将已知条件代入公式，计算得到梯形的面积。
答案：
梯形ABCD的面积为56平方厘米。
题目二：代数与方程
已知一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，另一辆汽车从B地以每小时80公里的速度向A地行驶。两辆汽车同时出发后，多少小时两辆汽车会相遇？
解题步骤：
1.假设两辆汽车相遇的时间为t小时。
2.根据题目中的已知条件，可以得到两辆汽车相遇时的行驶距离分别为60t公里和80t公里。
3.由于两辆汽车相遇时的行驶距离相等，所以可以得到方程60t=80t。
4.解方程得到t=3/2，即两辆汽车会在1.5小时后相遇。
答案：
两辆汽车会在1.5小时后相遇。
题目三：概率与统计
某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。从中随机抽取5名学生，求抽到男生和女生人数相等的概率。
解题步骤：
1.计算男生和女生人数相等的情况有几种。
-当抽到2名男生和3名女生时，共有C(20,2)×C(20,3)种情况。
-当抽到3名男生和2名女生时，共有C(20,3)×C(20,2)种情况。
2.计算总的抽取情况，即C(40,5)种情况。
3.计算概率，即(C(20,2)×C(20,3)+C(20,3)×C(20,2))/C(40,5)。
答案：
抽到男生和女生人数相等的概率为0.3636。
中考数学压轴题解题方法
一、学会运用数形结合思想
数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关。
其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
二、学会运用函数与方程思想
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。
因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。
例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
数学中考压轴题常用解题思路
一、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。
纵观最近几年各地的中考数学压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，点的位置转化为坐标问题，“三十六技：点在图像上，点的坐标满足方程”;另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答，把坐标的问题转化为线段的关系，利用“直角坐标系中求线段的长度，不管三七二十一先考虑三角形相似再说80%”，“几何中求线段的长度，不管三七二十一先构造直角三角形再说80%”的方法解决问题。
二、以直线或抛物线知识为载体，运用函数建模、求解方程思想。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。“方案选择与最值问题，不管三七二十一先建立目标函数再说100%”、“二次函数极值问题，不管三七二十一先考虑化成顶点式作图再说100%”。
在解答一次函数与二次函数图像问题的综合题时，应结合图像的特点、函数的性质，牢记参数ak的几何意义，“三十六技：k在一元一次函数中的作用”、“a在一元二次函数中的作用”、“二次函数图形对称”。
分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的表达式，进一步得到对称轴；
（2）因为AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，所以CE∥AF．分别求出直线CE、AF的解析式，进而求出点F的坐标；
（3）△BDP和△CDP的面积相等，可得DP∥BC，根据待定系数法得到直线BC的解析式，根据两条平行的直线k值相同可得直线DP的解析式，进一步即可得到t的值．
解答：解：（1）∵抛物线y=(2/3)x^2+bx+c经过点A（-1，0），点C（0，-2），
∴
{(2/3)?b+c＝0
{c＝?2，
解得
b＝?(4/3)
c＝?2．
故抛物线的表达式为：y=(2/3)x^2-(4/3)x-2=[2/3]（x-1）^2-8/3，对称轴为直线x=1；
（2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，
将E（1，0），C（0，-2）坐标代入得：
{k+b＝0
{b＝?2，解得
{k＝2
{b＝?2，
∴直线CE的解析式为：y=2x-2．
∵AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，
∴CE∥AF．
∴设直线AF的解析式为：y=2x+n．
∵点A（-1，0）在直线AF上，
∴-2+n=0，∴n=2．
∴设直线AF的解析式为：y=2x+2．
当x=1时，y=4，
∴点F的坐标为（1，4）．
（3）点B（3，0），点D（1，-8/3），
若△BDP和△CDP的面积相等，
则DP∥BC，
则直线BC的解析式为y=(2/3)x-2，
∴直线DP的解析式为y=(2/3)x-10/3，
当y=0时，x=5，
∴t=5．
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