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解：（1）取BD中点O，因为DE⊥BE
故：O为△DBE外接圆的圆心，DB为直径
连接OE，故：OE=OB=OD
故：∠OEB=∠OBE，∠ODE=∠OED
因为BE平分∠ABC
故：∠OEB=∠OBE=∠EBC
因为∠C=90°
故：∠CEB+∠EBC=90°
故：∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠CEB+∠EBC=90°
故：AC是△DBE外接圆的切线
（2）因为AC是△DBE外接圆的切线，∠C=90°
故：∠AEO=90°=∠AED+∠OED=∠AED+∠ODE=∠OBE+∠ODE，OE‖BC
故：∠AED =∠OBE
因为∠A=∠A
故：△AED∽△ABE
故：AE /AB=AD/AE=DE/BE
因为AD=6，AE=6√2
故：AB=12，DE/BE =√2/2
故：BD=6，OE=3，AO=9
因为OE‖BC
故：OE/BC=AO/AB
故：BC=4
（1）∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC ∠B=∠C
∵AP=AQ
∴AP-AB=AC-AQ 即BA=CQ
∵E为BC中点
∴BA=CE
∴在△BPE和△CQE中
∵ BP=CQ
∠B=∠C
BE=CE
∴△BPE=△CQE（SAS）
（2）设EQ和AB交点为G
∵△DEF，△ABC为等腰直角三角形
∴∠F=∠DEQ =∠B=∠C
∵∠BPE和∠DPA为对顶角
∴∠BPE=∠DPA=∠PGE+∠PEG(三角形外角定则)
∵∠QEC=∠BGE+∠B
又∵∠B=∠PEG
∴∠BPE=∠CEQ(等量代换)
连接QP可得△PAQ为直角三角形
∵△BPE∽△CEQ（已知）
∴BP/CE=BE/CQ
∵BE=CE BP=a CQ=9/2a
∴BE=CE=32a ∴BC=32a
∵AB=AC 且AB2+AC2=BC2
∴AB=AC=3a
∴AQ=3/2A
∴AP=2a
∴QP=√AP2+AQ2=3√5a/2
纯手打，搞了半天，觉得步骤写的还是挺详细的，所以，望采纳
若四边形PEQF为菱形，则PQ垂直于EF，且PQ与EF的交点M分别为PQ和EF的中点。
根据题意
（1）假设P点在AC时，形成菱形，则
EF=(BC-VL*T)
tan α =EF/BE , 所以EF=tan α(BC-VL*T) ，ME=EF/2
则点P对应在AC边上移动的距离为：AP=AC-ME 即 VP*T=6-tan α(BC-VL*T)/2 ，可以求出T。
主要你那个线的移动速度是43？还是4.3 还是4/3啊？自己带进去算一下就可以了。
（2） 假设P点在BC 上，由于BC垂直直线L ,形成不了菱形。
（3）假设P点在AB上，P点应在直线L的右侧才行。
则：ME还是按（1） ，ME=tan α(BC-VL*T) /2
此时 过P点做BC的垂线，垂足为 X ，则PX=ME
则PX/PB=sin α ，所以PB=PX/ sin α =ME/sin α =tan α(BC-VL*T) /2sin α
且PB=(T-3-4)*5 则， 计算：(T-3-4)*5=tan α(BC-VL*T) /2sin α可以计算T。
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