中考数学特殊值测量题及答案 中考数学特殊值法

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中考数学答题的注意事项有哪些

别只注意复习学科知识，答题过程中的一些问题也是需要注意的。本文整理了中考数学答题技巧，欢迎阅读。

分题型的应试技巧和注意事项

1、选择题

注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用各种解题的方法，比如极客数学帮吴小平老师经常提到的直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（比如折一折，量一量等方法），采用淘汰法和代入检验法可节省时间。

有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，常见的方法如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（比如折一折，量一量等方法）．采用淘汰法和代入检验法可节省时间。

2、填空题

（1）注意一题多解的情况。

（2）注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等；

（3）要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果；

（4）求角、线段的长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法。

3、解答题

（1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范；

（2）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确；

（3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入；

（4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此；

（5）解直角三角形问题，注意交代辅助线的作法，解题步骤．关注直角、特殊角．取近似值时一定要按照题目要求；

（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式．注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍；

（7）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率；

（8）方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、追求美观的方案。

（9）求二次函数解析式，第一步要检验，方可解第二步（第一步不能错，一错前功尽弃）。

数学答题注意事项

1.仔细审题争取“一遍成”

拿到试卷后，先要通览，摸透题情。一是看题量多少，有无印刷问题;二是对通篇试卷的难易做粗略的了解。

审题要逐字逐句搞清题意，似曾相识的题目更要注意异同，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系。吃透题意，例如：“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可。

中考的考题是由易到难，顺利解答几个简单题目，可以使考生信心倍增。从近年来中考数学卷面来看，考试时间很紧张，考生几乎没有时间检查，这就要求在答卷时认真准确，争取“一遍成”。

2.遇到难题要敢于暂时“放弃”

遇到难题要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间。

一般来说，选择题和填空题，优秀考生答每道题的时间不超过40秒，差一点的考生不超过2分钟。把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决难题。在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”。

3.电脑阅卷书写要工整

卷面书写既要速度快，又要整洁、准确。电脑阅卷要求考生填涂答题卡准确，字迹工整，大题步骤明晰。

草稿纸书写要有规划，便于回头检查。不少计算题的失误，都是因为书写太潦草。正确的做法是：在答题卡上列出详细的步骤，不要跳步。只有少量数学运算才用草稿纸。

事实证明：踏实地完成每步运算，解题速度就快;把每个会做的题目做对，考分就高。

4.三大方法答选择题

答选择题可用三大方法。

排除法：根据题设和有关知识，排除明显不正确选项。

特殊值法：根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件。

猜想、测量的方法：直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题。

青海省2012初中毕业升学考试数学试卷答案

2012年青海省中考数学试卷

参考答案与试题解析

、填空题：（每空2分，共30分）

1．（4分）（2012?青海）﹣ 的相反数是 ；计算a2?a3= a5 ．

．（4分）（2012?青海）分解因式：﹣m2+4m= ﹣m（m﹣4） ；不等式组 的解集为 ﹣2＜x≤3 ．

3．（2分）（2012?青海）2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为 2.65×108 元．

4．（2分）（2012?青海）函数y= 中，自变量x的取值范围是 x≥﹣4且x≠2 ．

5．（2分）（2010?十堰）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 55 度．

考点： 平行线的性质；直角三角形的性质。

专题： 计算题。

分析： 先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得．

解答： 解：如图，∵l1∥l2，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∵∠1=∠2=35°，

∴∠3+∠4=110°，

∵∠P=90°，∠2=35°，

∴∠4=90°﹣35°=55°，

∴∠3=110°﹣55°=55°．

点评： 本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解．

6．（4分）（2012?青海）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+ =0，则（m+n）2012的值为 1 ；分式方程 + = 的解为 x=1 ．

7．（2分）（2012?青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ．

考点： 几何概率。

分析： 根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．

解答： 解：∵共有15个方格，其中黑色方格占4个，

∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是 ，

故答案为： ．

点评： 此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．

8．（2分）（2008?芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BO C=46°，则∠AED的度数为 69 度．

考点： 圆周角定理。

分析： 欲求∠AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，可求∠AOD=138°，再利用圆周角与圆心角的关系求解．

解答： 解：∵B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，

∴∠AOD=138°，

∴∠AED=138°÷2=69°．

点评：

9．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 ∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

10．（2分）（2012?青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 12 m．

考点： 。

专题： 。

分析： ．

解答： 解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，

∴EB∥DC，

∴△ABE∽△ACD，

∴ = ，

∵BE=1.5，AB=2，BC=14，

∴AC=16，

∴ = ，

∴CD=12．

故答案为：12．

点评： 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．

11．（2分）（2012?青海）观察下列一组图形：

12．（2分）（2010?衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆， 则图中阴影部分的面积为 π﹣4 （结果保留π）．

考点： 。

分析： ．

解答： 解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，

∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，

∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．

即阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2﹣4×2÷2= ．

点评： 此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．

二、选择题：（每题3分，共24分）

13．（3分）（2012?佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

考点：

专题： 。

分析：

解答： 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选B．

点评： ．

14．（3分）（2012?青海）下列运算中，不正确的是（ ）

A． （ x3y）2= x6y2 B． 2x3÷x2=2x C． x2?x4=x6 D． （﹣x2）3=﹣x5

考点：

专题： 。

分析： A、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断；

B、根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断；

C、同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判 断；

D、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断．

解答： 解：A、（ x3y）2= x6y2，正确，故本选项错误；

B、2 x3÷x2=2x，正确，故本选项错误；

C、x2?x4=x6，正确，故本选项错误；

D、（﹣x2）3=﹣x6，错误，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查积的乘方的运算性质，单项式除以单项式的法则，同底数幂的乘法运算性质，比较简单．

15．（3分）（2012?青海）甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是： =0.6， =0.4，则下列说法正确的是（ ）

A． 甲比乙的成绩稳定 B． 乙比甲的成绩稳定

C． 甲乙两人的成绩一样稳定 D． 无法确定谁的成绩更稳定

考点： 方差。

分析： 由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．

解答： 解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，

则S甲2＞S乙2，

可见较稳定的是乙．

故选B．

点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16．（3分）（2012?青海）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y= 的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（ ）

A． k=1，m=2 B． k=2，m=1 C． k=2，m=2 D． k=1，m=1

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。

分析： 把A（2，1）代入反比例函数的解析式能求出m，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可．

解答： 解：把A（2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2，

把A的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k﹣3，

解得：k=2．

故选C．

点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，题目较好，难度适中．

17．（3分）（2012?青海）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）

A． B． C． D．[来

考点： 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。

分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．

解答： 解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，

∴AB=2CD=10，

根据勾股定理，BC= = =8，

tanB= = = ．

故选C．

点评： ?

18．（3分）（2012?青海）把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ）

A． y=3x2﹣1 B． y=3（x﹣1）2 C． y=3x2+1 D． y=3（x+1）2

考点： 二次函数图象与几何变换。

专题： 存在型。

分析： 根据“左加右减”的原则进行解答即可．

解答： 解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为y=3（x﹣1）2．

故选B．

点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

19．（3分）（2012?青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）

A． （a+ b）元 B． （a﹣ b）元 C． （a+5b）元 D． （a﹣5b）元

?

考点： 列代数式。

分析： 首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到．

解答： 解：b÷（1﹣20%）+a=a+ b．

故选A．

点评： 本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．

20．（3分）（2012?青海）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）

A． 1，8 B． 0.5，12 C． 1，12 D． 0.5，8

考点： 函数的图象。

专题： 图表型。

分析： 首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．

解答： 解：此函数大致可分以下几个阶段：

①0﹣12分种，小刚从家走到菜地；

②12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；

③27﹣33分钟，小刚从菜地走到青稞地；

④33﹣56分钟，小刚在青稞地除草；

⑤56﹣74分钟，小刚从青稞地回到家；

综合上面的分析得：由③的过程知，a=1.5﹣1=0.5千米；

由②、④的过程知b=（56﹣33）﹣（27﹣12）=8分钟．

故选D．

点评： 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）

21．（5分）（2012?青海）计算：|﹣5|﹣2cos60°+ + ．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答： 解：原式=5﹣2× +22+1

=5﹣1+4+1

=9．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．

22．（6分）（2012?青海）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ +3x﹣4，其中x= ．

23．（8分）（2012?青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。

专题： 证明题。

分析： ①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AND和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；

②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．

解答： 证明：①∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AND和△CMN中，

∵ ，

∴△AND≌△CMN（ASA），

∴AD=CN，

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，

∴CD=AN；

②∵∠AMD=2∠MCD∠AMD=∠MCD+∠MCD，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC，

由①知四边形ADCN是平行四边形，

∴MD=MN=MA=MC，

∴AC=DN，

∴四边形ADCN是矩形．

点评： 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解 题的关键．

四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）

24．（8分）（2012?青海）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店 应如何 采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？

（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额）

考点： 一次函数的应用。

专题： 几何图形问题。

分析： 设采购马蹄莲x株，由于马蹄莲数量大于1000株时，每株玫瑰降价0.5元，因此需分两种情况讨论即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额﹣购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．

解答： 解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元

①当800≤x≤1000时

w=（4.5﹣3.5）x+（7﹣5）y

当x取800时，w有最大值2480；

②当1000＜x≤1200时

w=（4.5﹣3）x+（7﹣5）y

当x取1200时，w有最大值3160；

③综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去1200×3=3600元；采购康乃馨（7000﹣3600）÷5=680株

答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株时，利润最大为3160元．

点评： 本题考查了一次函数的应用的应用，此题为方程与实际结合的综合类应用题，同学们应学会运用函数来解决实际问题．注意分：800≤马蹄莲数量≤1000株；1000＜马蹄莲数量≤1200株两种情况进行讨论．

25．（7分）（2012?青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM= ，求⊙O的直径．

考点： 0187

分析： （1）由∠C与∠M是 所对的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠C=∠M，又由∠1=∠C，易得∠1=∠M，即可判定CB∥MD；

（2）首先连接AC，AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得 = ，继而可得∠A=∠M，又由BC=4，sinM= ，即可求得⊙O的直径．

解答： （1）证明：∵∠C与∠M是 所对的圆周角，

∴∠C=∠M，

又∵∠1=∠C，

∴∠1=∠M，

∴CB∥MD；

（2）解：连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵CD⊥AB，

∴ = ，

∴∠A=∠M，

∴sinA=sinM，

在Rt△ACB中，sinA= ，

∵sinM= ，BC=4，

∴AB=6，

即⊙O的直径为6．

点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理、平行线的判定以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

26．（10分）（2012?青海）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息未给出）

（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为 160株 ；

（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；

（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．

考点： ?。

专题： 。

分析：

解答： 解：（1）800×（1﹣25%﹣35%﹣20%）=160株

（2）B种松树幼苗数量为800×20%=160株

B种松树的成活数160×90%=144株

补充统计图如图所示：

（3）A种松树苗的成活率为[238÷（800×35%）]×100%=85%

B种松树的幼苗成活率为90%

C种松树幼苗的成活率为[148÷（800×20%）]×100%=92.5%

D种松树苗成活率为[190÷（800×25%）]×100%=95%

所以应选择D种松树品种进行推广．

点评： ．

五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）

27．（10分）（2012?青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．

∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC

∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF

（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

考点：

专题： 。

分析： （2）在AB上截取AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；

（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明∠BME=45°，从而得到∠BME=∠ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明∠DAE=∠BEA，然后得到∠MAE=∠CEF，再利用“角边角”证明△MAE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

解答： （2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，

由（1）知∠EAM=∠FEC，

∵AM=EC，AB=BC∴BM=BE，∴∠BME=45°，

∴∠AME=∠ECF=135°，

∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，

又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC，

在△AEM和△EFC中， ，

∴△AEM≌△EFC（ASA），∴AE=EF；

（3）探究3：成立，

证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，

∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠BME=∠ECF，

又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，

又∵∠MAD=∠AEF=90°，∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，

即∠MAE=∠CEF，

在△MAE和△CEF中， ，

∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．

点评： ．

28．（12分）（2010?恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

考点： 。

专题： 压轴题。

分析： （1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；

（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；

（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此 可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．

解答： 解：（1）将B、C两点的坐标代入得（2分）

解得： ；

所以二次函数的表达式为：

y=x2﹣2x﹣3（3分）

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；

设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E

若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；

连接PP′，则PE⊥CO于E，

∴OE=EC= ∴y= ；（6分）

∴x2﹣2x﹣3= 解得x1= ，x2= （不合题意，舍去）

∴P点的坐标为（ ， ）（ 8分）

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），

易得，直线BC的解析式为y=x﹣3

则Q点的坐标为（x，x﹣3）；

S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ

= AB?OC+ QP?OF+ QP?BF

= = （10分）

当 时，四边形ABPC的面积最大

此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 ．（12分）

中考数学解题思路方法

1选择题的解法

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

2仔细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意异同)，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。

3.三层递进模式解题技巧

第一要保证不考砸。

第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。

第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出 80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。

4.做题原则“一快一慢”

这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。

题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。

5.步步为营

数学中考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评分”或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分，能分步做的一定不列综合式，解答过程中，该展示的推理过程和步骤决不省略，一个题目不能完整做出也要尽可能得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”。

中考数学压轴题

1、压轴题难度有约定：历年的中考数学压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。

2、分析结构理清关系：解决中考数学压轴题时，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。

3、应对策略必须抓牢：学生害怕“中考数学压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。我认为压轴题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。

中考数学几大答题技巧

1、迅速摸清“题情”

刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取最多的信息。摸清“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题;对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。对这些信息的掌握，可以确保不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。

2、答卷顺序“三先三后”

在浏览了试卷并做了简单题的第一遍解答之后，我们的情绪就应该稳定了很多，现在对自己也会信心十足。我们要明白一点，对于数学学科而言，能够拿到绝大部分分数就已经实属不易，所以要允许自己丢掉一些分数。在做题的时候我们要遵循“三先三后”的原则。

首先是“先易后难”。这点很容易理解，就是我们要先做简单题，然后再做复杂题。当全部题目做完之后，如果还有时间，就再回来研究那些难题。当然，在这里也不是说在做题的时候，稍微遇到一点难题就跳过去，这样自己给自己遗留下的问题就太多了。也就违背了我们的原意。

其次是“先高后低”。

这里主要是指的倘若在时间不够用的情况下，我们应该遵守先做分数高的题目再做分数低的题目的顺序。这样能够拿到更多的总得分。并且，高分题目一般是分段得分，第一个或者第二个问题一般来说不会特别慢，所以要尽可能地把这两个问号做出来，从总体上说，这样就会比拿出相应时间来做一道分数低的题目 “合算”。

最后是“先同后异”。这里说的“先同后异”其实指的是，在大顺序不变的情况下，可以把难题按照题目的大类进行区分，将同类型的题目放在一起考虑，因为这些题目所用到的知识点比较集中，在思考的时候就容易提高单位时间效益。

3、做题原则“一快一慢”

这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。

题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。

当思考出解题方法和思路之后，解答问题的时候就一定要简明扼要、快速规范。这样不仅给后面的题目赢得时间，更重要的是在保证踩到得分点上的基础上尽量简化解题步骤，可使得阅卷老师更加清晰地看出你的解题步骤。

4、把握技巧“分段得分”

对于中考数学中的难题，并不是说只让成绩优秀的学生拿分而其他学生不得分。实际上，中考数学的大题采取的是“分段给分”的策略。简单说来就是做对一步就给一步的分。这样看来，我们确保会做的题目不丢分，部分理解的题目力争多得分。

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