最难的中考数学 最难数学中考卷

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2011最难数学中考题,关于X的方程X2+BX+C=X,有两实数根,X1,X2。X1...

x2+(B-1)x+C=0

x1≥0 x2-x1≥1

两式相加x2≥1>0

所以x1*x2≥0

由韦达定理知 x1*x2=C/1=C

所以x1*x2=C≥0

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

初中数学中考难题

第二十六章 二次函数

【课标要求】

考点 课标要求 知识与技能目标

了解 理解 掌握 灵活应用

二次函数 理解二次函数的意义 ∨

会用描点法画出二次函数的图像 ∨

会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 ∨

通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 ∨ ∨

理解二次函数与一元二次方程的关系 ∨

会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来确定a、b、c的符号 ∨ ∨

【知识梳理】

1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.

2.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .

3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .

4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

5.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.

6.抛物线 中， 的作用

（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.

（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线

，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.

（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.

当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：

① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .

7.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.

（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .

12.直线与抛物线的交点

（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).

（2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).

（3）抛物线与 轴的交点

二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点 抛物线与 轴相交；

②有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；

③没有交点 抛物线与 轴相离.

（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点

同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.

（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点.

（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程 的两个根，故

【能力训练】

1．二次函数y=－x2＋6x－5，当 时， ，且 随 的增大而减小。

2.抛物线 的顶点坐标在第三象限，则 的值为（ ）

A． B． C． D． ．

3．抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是直线（ ）

A．x =2 B．x =－2 C．x =－1 D．x =1

4． 二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）

A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5

5．抛物线y=x2－x的顶点坐标是（ ）

6．二次函数 的图象，如图1－2－40所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0

7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3．5 t－4．9 t2(t的单位s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时

重心高度的变化．如图，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s

8．已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（ ）

A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）

9．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）

A．这两个函数图象有相同的对称轴

B．这两个函数图象的开口方向相反

C．方程－x2+k=0没有实数根

D．二次函数y=－x2＋k的最大值为12

10．抛物线y=x2 +2x－3与x轴的交点的个数有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．抛物线y=（x—l）2 +2的对称轴是（ ）

A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=2

12．已知二次函数 的图象如图所示，则在“① a＜0，②b ＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（ ）

A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④

13．已知二次函数 (a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（ ）

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）

A．最大值1 B．最小值－3

C．最大值－3 D．最小值1

15．用列表法画二次函数 的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）

A．506 B．380 C．274 D．182

16．将二次函数y=x2－4x+ 6化为 y=(x—h)2+k的形式：y=___________

17．把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________

18．若二次函数y=x2－4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=__

_________________（只要求写一个）．

19．抛物线y=(x－1)2+3的顶点坐标是____________．

20．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为_________.

21. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，

(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。

(2)若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。

22．华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元）满足一次函数y=162－3x；

（1）写出商场每天的销售利润 （元）与每件的销售价 （元）的函数关系式；

（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

23．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．

根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

24．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥 千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时 米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

25.已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y＝x2－(b＋10)x＋c.

⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；

⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式.

26．已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xl<x2．

(1)求m的取值范围；

(2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；

27．如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=210 .

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD=12 S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

28．数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大。

(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y= (60－2x) x米2．当x=15时，y最大值 =450米2。

(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．

答案:

1．>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) –5≤y0≤4

22. (1) W= –3x2+252x–4860 (2) W最大=432（元）

23. (1) S= 12 t2–2t (t >0) (2) 当S=30时，t=10 (3) 当T=8时，S=16

24. (1) y= –125 x2

(2) 水位约4小时上涨到0,按原速不能安全通过此桥.若要通过需超过60千米/小时

25. (1) y=x2–4x–6 或 y=x2–10

(2) y= –2x–2 (提示，Rt△ABC中，OB2=OA?OC

26. (1) 1<m< 73 (2) y= –x2+4x–3

27 (1) B(–2, 0) (2) y= –12 x2+2x+6

(3) 由抛物线的对称性可知抛物线必过点C，因此，P点必定在直线BD下方，

P1 (1+21 ，21 –3) P2（1–21 ，–21 –3）

28．以围墙的一部分为一边，往外围成一个正多边形（五、六、……）R的一半，

如图S=12 ×103 ×（20+10×2＋20）=3003 ≈520米2

围成半圆面积最大，最大的面积为：573米2

近十年北京市中考数学题哪次最难

2023年的北京市中考数学题最难。

2023年北京中考的数学卷子，号称是最难的中考卷，2021年的数学卷子，当时的中考平均分儿貌似不及格，而2023年的数学卷子号称整体难度要远大于往年的试题，本来很多奔着数学考满分的孩子，考完试之后，都很沮丧！很多孩子据说是哭着考试，哭着走出考场的。

2023年北京的数学题鉴于是两考合一，所以基础题的占比还是比较大的，一般的孩子考到及格的水平是没有问题的，稍微基础好一些的孩子应该可以考到90分左右，当然一些学霸考满分也不在话下，整体难度略有提升，但并不是说难的多么离谱，只是孩子们要在有限两个小时的考试时间之内去完成，对心理素质的要求，计算的能力要求还是比较大的。

如何应对数学考试

1、复习课堂笔记。放学后，每天花15到20分钟复习课堂笔记。考试之前，更要把整章的笔记仔细看一遍。特别留意老师在课堂上讲过的考试样题，因为样题提供了解题的详细思路。

2、找和家庭作业相似的题目来做。因为课本后面有双数题的答案，所以老师可能只要求你完成单数题。你可以把双数题也做了，然后检查是否正确。这样，你就知道自己哪些地方掌握得不错，哪些还需要加强。

3、参加学习小组。每个人对数学概念的理解不同。有些问题你觉得很难，但你的朋友却能很快想明白。如果大家对于某个问题都有疑问，就只有求助老师了。

4、找人给你出题。在学习小组里，你可以和其他成员相互编写并交换练习题。你也可以拜托家人或者班上的同学和你一起出题。如果你的教科书有网络版，找找看有没有可供下载的考试题。

5、用功学习之后奖励一下自己。如果你已经努力学习了几个小时，是时候歇歇啦！想想怎么慰劳自己，这样你才有动力继续学习。吃块巧克力棒，去户外骑车，玩20分钟的电脑游戏，或者做些你喜欢而且不剧烈的活动。

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