深圳中考数学必做题目 深圳中考数学必做题及答案

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深圳中考压轴题

2006年中考数学压轴题汇编及解析

1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BE的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

[解析] （1）由已知条件得：

梯形周长为12，高4，面积为28。

过点F作FG⊥BC于G

过点A作AK⊥BC于K

则可得：FG=12－x5 ×4

∴S△BEF=12 BE?FG=－25 x2+245 x（7≤x≤10）

（2）存在

由（1）得：－25 x2+245 x=14

得x1=7，x2=5（不合舍去）

∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7

（3）不存在

假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2

则有－25 x2+165 x=283

整理得：3x2－24x+70=0

△=576－840<0

∴不存在这样的实数x。

即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。

同时分成1∶2的两部分

2、已知抛物线 与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 并且线段CM的长为

（1） 求抛物线的解析式。

（2） 设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。

（3） 若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。

[解析]（1）解法一：由已知，直线CM：y=－x＋2与y轴交于点C（0,2）抛物线 过点C（0,2），所以c=2，抛物线 的顶点M 在直线CM上，所以

若b＝0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b＝－2。即M

过M点作y轴的垂线，垂足为Q，在

所以， ，解得， 。

∴所求抛物线为： 或 以下同下。

（1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点M的坐标为M（x ，y）

∵点M在直线 上，∴

由勾股定理得 ，∵

∴ = ，即

解方程组 得

∴M（-2，4） 或 M‘ （2，0）

当M（-2，4）时，设抛物线解析式为 ，∵抛物线过（0，2）点，

∴ ，∴

当M‘（2，0）时，设抛物线解析式为

∵抛物线过（0，2）点，∴ ，∴

∴所求抛物线为： 或

（2）∵抛物线与x轴有两个交点，

∴ 不合题意，舍去。

∴抛物线应为：

抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧，∴ ，得

（3）∵AB是⊙N的直径，∴r = ， N（－2，0），又∵M（－2，4），∴MN = 4

设直线 与x轴交于点D，则D（2，0），∴DN = 4，可得MN = DN，∴

，作NG⊥CM于G，在 = r

即圆心到直线CM的距离等于⊙N的半径

∴直线CM与⊙N相切

3、已知抛物线

（1）m为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？

（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当 =3，且 ≠ 时，求抛物线的解析式；

（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y= -x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在直线AC上。试问：是否存在点P，使 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

[解析] （1）∵抛物线与x轴交于两点 ∴△>0

即： 解得：m<3

（2）∵ =3 ∴

当 时， ， ∴m=2，m=-3

∴

当 时， ， ∴m=0，m=-1

∴当m=0时， （与 ≠ 矛盾，舍）

∴m=-1

（3）∵抛物线与y轴交点在原点的上方， ∴ ，

∴C（-1，4），B（-1，0）

∵直线y=-x+3与x轴交于点A ∴A（3，0）

∴BA=BC ∠PCD=45°

当点D在线段AC上时，设PD=DC=x，

∴ 解得：

当 时， ∴

当 时， ∴

当点D在AC的延长线上时，设PD=DC=x，

∴ 解得：

当 时， ∴

当 时 ， ∵ ∴(舍去)

当点D在CA的延长线上时，设PD=DC=x，

∴ 解得：

当 时， ∴

当 时 ， ∵ ∴(舍去)

∴ ， ， ， 。

4、如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，

（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（3分）

（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（4分）

（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）

[解析] （1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k

∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，

∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）

∴y=ax2+4

∴0=4a+4 得 a=-1

∴l2的解析式为y=-x2+4

(2)设B(x1 ,y1)

∵点B在l1上

∴B(x1 ,x12-4)

∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称

∴B、D关于O对称

∴D(-x1 ,-x12+4).

将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4

∴左边=右边

∴点D在l2上.

(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则

S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|

a.当点B在x轴上方时，y1＞0

∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，

∴S既无最大值也无最小值

b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0

∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，

∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值

此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.

∴AC⊥BD

∴平行四边形ABCD是菱形

此时S最大=16.

5、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP‖AC ?

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456

或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

[解析]（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，

∴ ， ．

∴FG＝ ＝3cm．

∵当P为FG的中点时，OP‖EG ，EG‖AC ，

∴OP‖AC．

∴ x ＝ ＝ ×3＝1.5（s）．

∴当x为1.5s时，OP‖AC ．

（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．

∵EG‖AH ，

∴△EFG∽△AFH ．

∴ ．

∴ ．

∴ AH＝ （ x ＋5），FH＝ （x＋5）．

过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．

∵点O为EF中点，

∴OD＝ EG＝2cm．

∵FP＝3－x ，

∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP

＝ ?AH?FH－ ?OD?FP

＝ ? （x＋5）? （x＋5）－ ×2×（3－x ）

＝ x2＋ x＋3

（0＜x＜3 ．

（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

则S四边形OAHP＝ ×S△ABC

∴ x2＋ x＋3＝ × ×6×8

∴6x2＋85x－250＝0

解得 x1＝ ， x2＝ － （舍去）．

∵0＜x＜3，

∴当x＝ （s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

6、已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C.?

(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；?

(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；? (3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l的解析式．?

[解析] (1)方法一：在Rt△AOB中，可求得AB＝

∵∠OAB＝∠BAC，∠AOB＝∠ABC=Rt∠ ，∴△ABO∽△ABC，∴ ，由此可求得：AC＝

方法二：由题意知：tan∠OAB=

(2)方法一：当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CH⊥x轴，交x轴于点H，则可证得AC＝AD，BD＝--4′

∵AO⊥OB，AB⊥BD，∴△ABO∽△BDO，则OB2＝AO×OD----6′，即

化简得：y= ，当O、B、C三点重合时，y=x=0，∴y与x的函数关系式为：y=

方法二：过点C作CG⊥x轴，交AB的延长线于点H，则AC2＝(1－y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。

(3)设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得： ，

消去y得：x2-4kx-4b=0，则有 ，由题设知：

x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，

则16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2= ，

当k1=2、b=-1时，

△＝16k2+16b=64-16>0，符合题意；当k2= ，b=-1时，△＝16k2+16b=4-16<0，不合题意（舍去），

∴所求的直线l的解析式为：y=2x-1

7、如图，在平面直角坐标系中，两个函数 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ‖x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。

（1）求点A的坐标。

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。

（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。

（4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。

[解析] （1）由 可得

∴A（4，4）。

（2）点P在y = x上，OP = t，

则点P坐标为

点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。

∴ ，

即点Q坐标为 。

。

当 时， 。

当 ，

当点P到达A点时， ，

当 时，

。

（3）有最大值，最大值应在 中，

当 时，S的最大值为12。

（4） 。

8、如图1： ACB与 DCE是全等的两个直角三角形，其中 ACB= DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.

（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；

（2）如图2若 DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；

（3）在 DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使 DCE与 ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为 ，这个四边形的面积为 ，求 与 的函数关系式，并写出它的定义域.

[解析] （1）直线DE与AB垂直.

证明：延长DE交AB于点F

∵ ACB与 DCE是全等的两个直角三角形

∴∠D=∠A

∵ ACB=900

∴∠A+∠B=900

∴∠D+∠B=900

∴ BFD=900

∴直线DE与AB垂直.

（2）设平移距离DD，=

则CC，= ，BC，=

∵AC‖E，C，

∴

又BC=2，EC=E，C，=2 AC=4

∴

∴

所以平移距离DD，为1.

（3）在 DCE沿着直线DB向右平移的过程中

第一种情况：

如图当点E落在 ACB内部或边AB上

设D，E，与边AC交于点G

∵DD，=

∴CD，=

由题意可知：D，G‖DE

∴ ∽

∴

又 CD=4，

∴

∴

∴

∴ 定义域为

第二种情况

如图当点E落在 ACB外部，且点C与点B重合或在CB的延长线上，

点D在线段CD上（与点C不重合）.

设D，E，分别交边AC、AB于点G、F

由第一种情况可知：

由（1）可知：D，F⊥AB

∴ D，FB = ACB=900

又 ABC= D，BF

∴ ∽

∴

又 AB= =

BD，=

∴

∴

=

即： 定义域为

中考数学必做的36道压轴题有哪些

中考考试马上就要开始了，我就为大家整理一下中考数学必做的36道压轴题有哪些。

第1题 夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”

第2题 “弓形问题”再相逢，“殊途同归”快突破

第3题 “模式识别”记心头，看似“并列”实“递进”

第4题 “准线”“焦点”频现身，“居高临下”明“结构”

第5题 莫为“浮云”遮望眼，“洞幽察微”探指向

中考数学压轴题做题技巧

构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

线段、角的计算与证明问题

中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。 对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

深圳08中考数学试题与答案?

第一部分 选择题

（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．4的算术平方根是

A．－4 B．4 C．－2 D．2

2．下列运算正确的是

A． B． C． D． ÷

3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，

用科学记数法表示为

A． B． C． D．

4．如图1，圆柱的左视图是

图1 A B C D

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15

7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？

A．200元 B．2000元 C．100元 D．1000元

8．下列命题中错误的是

A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形

9．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表

达式是

A． B．

C． D．

10．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点

恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

A． B． C． D．

第二部分 非选择题

填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是

12．分解因式：

13．如图3，直线OA与反比例函数 的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于

点B，△OAB的面积为2，则k＝

14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、

B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面

直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站

距离之和的最小值是

15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为

0 1 2 3 …

1 3 5 7 …

2 5 8 11 …

3 7 11 15 …

… … … … …

11

14

a

11 13

17 b

表一 表二 表三

解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．计算：

17．先化简代数式 ÷ ，然后选取一个合适的a值，代入求值．

18．如图5，在梯形ABCD中，AB‖DC， DB平分∠ADC，过点A作AE‖BD，交CD的

延长线于点E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

19．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和

图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？

（2）补全图6中的条形统计图．

（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．

（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？

请你提一条合理化的建议．

20．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，

且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝ ，求△ACF的面积．

21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食

品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，

与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

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