新定义压轴题中考答案 中考新定义型压轴题

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中考数学压轴题思维方法

九种题型

1线段、角的计算与证明问题

中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2图形位置关系

中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

3 动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

4一元二次方程与二次函数

在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合

5多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

6列方程（组）解应用题

在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

7动态几何与函数问题

整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已知几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

8几何图形的归纳、猜想问题

中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。

9阅读理解问题

如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。

解题策略

1.学会运用数形结合思想。

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合 思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

2.学会运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

3.学会运用分类讨论的思想。

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏

4.学会运用等价转换思想。

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。

中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

5.要学会抢得分点。

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。

解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常用的解题策略。

初中数学中考压轴题解答技巧

中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。

动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，同样(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。如果是“递进”关系，(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一，(3)与(2)也是同样的关系。在有些较难的综合题里，这两种关系经常是兼而有之。

说实在，现在流行的“压轴题”，真是难为我们的学生了。从今年各区的统考试卷看，有的压轴题的综合度太大，以至命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去一页A4纸还多，为了应付中考压轴题，有的题任意拔高了对数学思想方法的考查要求，如有些综合题第(2)、(3)两小题都要分好几种情况进行“分类讨论”，太过分了。

课程标准规定，在初中阶段只要求学生初步领会基本的数学思想方法。所以它在中考中也只能在考查基础知识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已。希望命题者手下留情，不要以考查数学思想方法为名出难题，也不要再打“擦边球”，搞“深挖洞”了。笔者希望世博之年的中考数学卷能够将压轴题的难度从0.37、0.39基础上再下降一点，朝着得分率0.5左右靠拢，千万不要再“双压轴”了。

对一些在区统考的“压轴题”面前打了“败仗”的同学，我劝大家一定要振奋起精神，不要因为这次统考的压轴题不会做或得分过低而垂头丧气，在临考前应当把提高信心和勇气放在首位。笔者建议在总复习最后阶段，不要花过多的精力做大量的综合题，只要精选二十道左右(至多不超过三十道)，不同类型、不同结构的综合题进行分析和思考就足够了，如果没有思路，时间又不多，那么看一遍别人的解答也好。

教师对不同的学生，不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第(1)题或第(2)题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，其结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上。应当把功夫花在夯实基础、总结归纳、打通思路、总结规律、提高分析能力上。

笔者建议，同学们可以试着把一些中考压轴题分解为若干个“合题”，进行剪裁和组合，或把一些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把一些“熟题”变式为“陌生题”让学生进行练习。这样做，花的时间不多，却能取得比较理想的效果，并且还能使学生的思路“活”起来，逐步达到遇到问题会分析，碰到沟坎，会灵活运用已经学过的知识去解决这样的较高水平。

总之，笔者以为在总复习阶段，对大部分学生而言，要有所为又要有所不为，有时放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使自己得益。当然，我们强调变式，不是乱变花样。其目的是促进对标准形式和基本图形的进一步认识和掌握。

解答题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，就题型而言，包括计算题、证明题和应用题等.它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性.一般地，解题设计要因题定法，无论是整体考虑还是局部联想，确定方法都必须遵循的原则是：熟悉化原则、具体化原则;简单化原则、和谐化原则等.

初三数学压轴题,,,快 很急!悬赏!!

南昌市中考题，我做过：（1）4、12 、2a 、2a .

∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点O.

记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．

∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，

∴OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC＝12 ∠AOB＝12 ×90°=45°，

即△AOC=△BOC亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC．

∴ ，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同．

代入 ，得方程 ，解得 .

∴由图像可知，A（－ ， ），B（ ， ），C（0， ），

即AC=OC=BC＝ ，

∴AB= ?2＝ ，

即 的碟宽为AB＝ .

∴①抛物线y=12 x2对应的 ，得碟宽 =4；

②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽 = ；

③抛物线 (a＞0)的碟宽为 ；

④抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，

∵平移不改变形状、大小、方向，

∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，

∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为 ，

∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0），碟宽为 .

（2）解法一：

∵y=ax2―4ax－53 ＝a(x－2)2－（4a＋53 )

∴同（1）得其碟宽为2a ，

∵y=ax2―4ax－53 的碟宽为6，

∴2a =6，解得，a=13 .

∴y＝13(x-2)2-3．

解法二：

∵ 可得， ，

又已知碟宽在x轴上，

∴碟高＝ ＝62 =3，解得a＝±13 ，

又∵a＞0，a＝－ 13 不合题意舍去，∴a1＝13 .

(3) ①解法一：

∵F1的碟宽︰F2的碟宽=2：1，

∴

∵

∴

∵ 的碟宽AB在x轴上（A在B左边），

∴A（-1，0），B（5，0），

∴F2的碟顶坐标为（2，0），

∴

解法二：

∵ ，a＝13 ，

∴ ，

即碟顶 的坐标为（2，－3）.

∵ 的碟顶是的碟宽的中点，且 的碟宽线段在x轴上，

∴ 的碟顶 的坐标为（2,0），设 ，

∵ 与 的相似比为 ， 的碟宽为6，

∴ 的碟宽为6× ＝3，即 ＝3， ＝ .

∴ .

②∵ 的准碟形为等腰直角三角形，

∴ 的碟宽为2 ，

∵

∴ .

∵ =3，

∴ ?3.

∵ ∥ ，且都过 的碟宽中点，

∴ 都在同一条直线上，

∵ 在直线x=2上，

∴ 都在直线x=2上，

∴ 的碟宽右端点横坐标为2+ ?3.

F1，F2，…，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5．

理由：

考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2，

Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；

且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，

连接右端点，BE，EH．

∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，

∴AB∥DE∥GH，

∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，

∴四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，

∴HE∥GF，EB∥DC，

∵∠GFI=12 ?∠GFH= 12 ?∠DCE=∠DCF，

∴GF∥DC，

∴HE∥EB，

∵HE，EB都过E点，

∴HE，EB在一条直线上，

∴ 的碟宽的右端点是在一条直线，

∴ 的碟宽的右端点是在一条直线．

根据②中得出的碟高和右边端点公式，可知

准碟形右端点坐标为（5，0），

准碟形右端点坐标为 ，即(3.5，1.5)

∴待定系数可得过两点的直线为y=－x+5，

∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上．

【点评】 本题考查学生对新定义和新知识的学习、模仿和应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生对题意要清晰的理解比较困难。

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