2024正高学典答案数学 正高试题

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谁有数学题答案

答案在最后！！！！！！！

[新手] 初一数学同步习题

一、填空：

(1)若x<5，则|x-5|=______，若|x+2|=1，则x=______

(2)如果|a+2|+(b+1)2=0，那么(1/a)+b=_______

(3)保留三个有效数字的近似值数是_______

(5)在代数式a2、a2+1、(a+1)2、a2+|a|中，一定表示正数的是______

(6)(-32)的底数是____，幂是____，结果是____

(9)一个三位数，十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍小3，百位数字是十位数字的一半，用代数表示这个三 位数是_____

(10)若多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的值与x无关，则2m3-[3m2+(4m-5)+m]的值是____

二、选择题：

(1)已知x<0，且|x|=2，那么2x+|x|=( )

A、2 B、-2 C、+2 D、0

A、x>0,y>0 B、x<0y0,y<0 D、x0

(3)如果一个有理数的平方根等于-x，那么x是( )

A、负数 B、正数 C、非负数 D、不是正数

(4)若m,n两数在数轴上表示的数如图，则按从小到大的顺序排列m,n,-m,-n,是( )

A、n<m<-n<-m B、m<n<-m<-n C、n<-m<m<-n D、n<-n<m<-m

(5)如果|a-3|=3-a，则a的取值范围是( )

A、a≥3 B、a≤3 C、a＞3 D、a＜3

三、计算：

四、求值：

(4)若代数式2y2+3y+7的值为8,求代数式4y2+6y+9的值

(5)试证明当x=-2时，代数式x3+1 的值与代数式(x+1)(x2-x+1) 的值相等

五、

(1)化简求值：

-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)]，其中x=2, y=1/2

(2)当x=-2时ax3+bx-7的值是5，求当x =2 时，ax3+bx-17的值

(3)已知多项式2(x2+abx+3b)与2bx2-2abx+3a的和中，只有常数项-3，求a与b的关系

六、选作题：

(2)用简便方法指出下列各数的末位数字是几：

①2019 ②2135 ③2216 ④2315 ⑤2422 ⑥2527 ⑦2628

⑧2716 ⑨2818 ⑩2924

答案：

一、⑴5-x，-1或-3

⑶4.08×106

⑸a2+1 ⑹3 , 32, -9 ⑺五 四 1/3 ⑻3 , 5

⑽17

二、⑴B ⑵B ⑶D ⑷C ⑸B

三、⑴2 ⑵-5 ⑶-43 ⑷0

四、⑴0.1 ⑵b=3cm ⑶3 ⑷11 ⑸略

五、⑴x2-xy-4y2值为1 ⑵值为-29 ⑶a与b互为相反数（a=1,b=-1）

六、⑴0.99

⑵①0 ②1 ③6 ④7 ⑤6 ⑥5 ⑦6 ⑧1 ⑨4 ⑩1

一元一次方程自测题（满分100分，时间90分）

一． 选择题：（每小题4分，共32分）

（1）下列各式中，不是等式的式子是（ ）

（A）3+2=6； （B） ； （C） ； （D）

（2）下列说法中，正确的是（ ）

(A)方程是等式； (B)等式是方程；

(C)含有字母的等式是方程； (D)不含字母的方程是等式。

（3）当 时，代数式 的值是4，那么a的值是（ ）

（A）-4； （B）-3； （C）3； （D）2。

（4）某商场上月的营业额是 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）

（A） 万元； （B） 万元；

（C） 万元； （D） 万元。

（5）如果 是方程 的解，那么 的值（ ）

（A） ； （B）5； （C） 1； （D）

（6）方程的解是（ ）

（A）x= ； （B）；x= （C）x= ； （D）x=6

（7）学生 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）

（A） 组； （B） 组； （C） 组； （D） 组

（8）下列各式中与 （ ）的值相等的是( )

（A） ； （B） ； （C） ； （D）

二．填空题：（每空2分，共20分）

1) 对于方程4x=-2x-6,移项,得 ,合并同类项,得 ,系数化成1,得 。

2) 如果方程 ______。

3)当K= 时,代数式2K+(5+3K)的值为0。

4）如果2a2bm+1与 a2b2m-1是同类项，那么m= .

5)将下列分数化成分母是整数的形式：

； ； 。

6）如果甲数与数的2倍的和为20，乙数用X表示，那么甲数应表示成 。

三．解方程题：（每小题6分，共30分）

（1）7X＝5＋4X （检验） （2）7X－（X－5）＝4X－1

（3） （4）0．2X－0．1＝2X

（5）

四．列方程解应用题：（每小题3分，共18分）

（1）有一个水池，如果单开甲管2小时注满水池，单开乙管5小时注满水池。甲、乙两管同时注水，问需要多少时间才能把水池注满？

（2）有一个水池，如果单开甲管2小时注满水池，单开乙管5小时注满水，单开丙管3小时可以把一满池水放完．如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

（3）一个两位数，十位上的数比个位上的数小2．如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得到的新数比原数的2倍小6．求原来的两位数．

初一数学第五章单元测试A

一、填空（每格2分） 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿

1、已知直线a与b相交，且∠1＝70°，则∠2＝＿＿°，

∠3＝＿＿°，∠4＝＿＿＿°．

2、如图，∠A＝50°，∠B＝20°，∠C＝30°，

则∠1＝＿＿＿＿°． (第1题)

3、已知，一个三角形的一个外角为70°，此三角形

为＿＿＿三角形．

4、如果三角形中有两个角相等，其中一个角的外角为100°，

则这个三角形各内角为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (第2题)

5、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为＿＿＿＿＿．

6、已知三角形的二边为2cm，5cm，周长为偶数，则第三边

为＿＿＿＿cm．

7、如图，ΔABC中，AE为CB边上的高，AF为ΔABC (第7题)

的角平分线，∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAF＝＿＿＿＿°．

8、ΔABC中，∠ACB＝RtΔ，CD⊥AB于D，则∠1＝＿＿＿，

∠2＝＿＿＿＿，图中互余的角有＿＿＿对．若AC＝2cm，

CB＝3cm，则ΔABC的面积＝＿＿＿＿＿cm2． (第8题)

9、如图，AB//CD，则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿．

10、长、宽、高分别是4，5，6的长方体内一点P，到各个面

的距离和是＿＿＿．

二、选择题（每题3分） (第9题)

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是―――――――――――――（ ）

A．3cm，7cm，10cm B．5cm，4cm，8cm

C．5cm，9cm，3cm D．3cm，6cm，10cm

2、ΔABC中，若与∠C相邻的一个外角为110°，∠A＝40°，则∠B为―――――（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°

3、锐角三角形中，最大角的取值范围是―――――――――――――（ ）

A．0°＜α＜90° B．60°＜α＜180°

C．60°＜α＜90° D．60°≤α＜90°

4、若三角形的三边a、b、c、均为正整数，且a≥b≥c，

a＝2，则符合这些条件的三角形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、已知，如图，∠2＝62°，∠3＝118°，则∠1与∠4 (第5题)

的大小关系是――――――――――――（ ）

A．∠1＞∠4 B．∠1＝∠4 C．∠1＜∠4 D．不能确定

6、在长方体中，既与一个面平行，又与另一个面垂直的棱条数是（ ）

A．1 B．4 C．8 D12．

7、正方形水平放置直观图中画法正确的是――――――――――（ ）

A． B． C． D．

8、如图，已知AD是ΔABC的中线，BE是ΔABD的中线，

且ΔABC的面积为S，则ΔABE的面积为（ ）

A． S B． S C． S D． S (第8题)

9、下列说法正确的是――――――――――（ ）

A．邻补角的平分线互相垂直

B．垂直于同一直线的两条直线互相平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离

D．三角形的角平分线是一条射线．

三、解答题

1、如图，AB//CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1∶∠2＝5∶7，

求∠B的度数．（10分）

（每格2分）

∵ DA⊥AC（ ）

∴ DAC＝90（ ）

∵ EB／／AD（ ）

∴ ∠EBC＝∠DAC＝90°（ ）

∵ ∠D＝∠E（ ）

∴ ∠C＝＿＿＿＿（等角的余角相等）

∴ BD//CE（ ）

3、（1）画一个长3cm，宽4cm，高的长方体的直观图．（7分）

（2）作ΔABC的三边上的高．（7分）

4、如图，长方体AB＝3cm，BC＝2cm，B1B＝1cm，按规定尺寸画出沿长方体表面从点A到点C1的最短路线的示意图．

示意图：

初一数学第五章单元测试B

一、填空（每格2分） 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿

1、直角三角形两锐角平分线相交所成的锐角为＿＿＿＿＿．

2、长、宽、高分别是4，5，6的长方体内一点P，到各个面

的距离和是＿＿＿．

3、已知，一个三角形的一个外角为70°，此三角形

为＿＿＿三角形．

4、已知直线a与b相交，且∠1＝70°，则∠2＝＿＿°，

∠3＝＿＿°，∠4＝＿＿＿°．

5、如图，∠A＝50°，∠B＝20°，∠C＝30°，

则∠1＝＿＿＿＿°． (第5题)

6、如果三角形中有两个角相等，其中一个角的外角为100°，

则这个三角形各内角为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

7、已知三角形的二边为2cm，5cm，周长为偶数，则第三边

为＿＿＿＿cm．

8、如图，ΔABC中，AE为CB边上的高，AF为ΔABC (第8题)

的角平分线，∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAF＝＿＿＿＿°．

9、ΔABC中，∠ACB＝RtΔ，CD⊥AB于D，则∠1＝＿＿＿，

∠2＝＿＿＿＿，图中互余的角有＿＿＿对．若AC＝2cm， (第9题)

CB＝3cm，则ΔABC的面积＝＿＿＿＿＿cm2．

10、如图，AB//CD，则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿．

二、选择题（每题3分） (第10题)

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是―――――――――――――（ ）

A．3cm，7cm，10cm B．5cm，9cm，3cm

C．5cm，4cm，8cm D．3cm，6cm，10cm

2、ΔABC中，若与∠C相邻的一个外角为110°，∠A＝40°，则∠B为―――――（ ）

A．70° B．50° C．60° D． 30°

3、锐角三角形中，最大角的取值范围是―――――――――――――（ ）

A．60°＜α＜90° B．60°＜α＜180°

C．0°＜α＜90° D．60°≤α＜90°

4、若三角形的三边a、b、c、均为正整数，且a≥b≥c，

a＝2，则符合这些条件的三角形有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5、已知，如图，∠2＝62°，∠3＝118°，则∠1与∠4 (第5题)

的大小关系是――――――――――――（ ）

A ．∠1＜∠4 B．∠1＝∠4 C．∠1＞∠4 D．不能确定

6、在长方体中，既与一个面平行，又与另一个面垂直的棱条数是（ ）

A．4 B．12 C．8 D．1

7、正方形水平放置直观图中画法正确的是――――――――――（ ）

A． B． C． D．

8、如图，已知AD是ΔABC的中线，BE是ΔABD的中线，

且ΔABC的面积为S，则ΔABE的面积为（ ）

A． S B． S C． S D． S (第8题)

9、下列说法正确的是――――――――――（ ）

A．三角形的角平分线是一条射线．

B．垂直于同一直线的两条直线互相平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离

D．邻补角的平分线互相垂直

三、解答题

1、如图，AB//CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1∶∠2＝5∶7，

求∠B的度数．（10分）

（每格2分）

∵ DA⊥AC（ ）

∴ ∠DAC＝90°（ ）

∵ EB／／AD（ ）

∴ ∠EBC＝∠DAC＝90°（ ）

∵ ∠D＝∠E（ ）

∴ ∠C＝＿＿＿＿（等角的余角相等）

∴ BD//CE（ ）

3、（1）画一个长3cm，宽4cm，高3cm的长方体的直观图．（7分）

（2）作ΔABC的三边上的高．（7分）

4、如图，长方体AB＝3cm，BC＝2cm，B1B＝1cm，按规定尺寸画出沿长方体表面从点A到点C1的最短路线的示意图．

示意图：

第九章 章末综合检测题

（满分100分，时间90分钟）

一. 填空题（共22分，每空1分）

1. 在?ABC中，AB=AC，?B=74?，则?A=__________.

2. 在?ABC中，BC=AC，?C=90?，则?A=_________，?B=___________.

3. 在?ABC中，AB=AC，?A=60?，则?B=_________，?ABC是_______三角形。

4. 在?ABC中，如图1，BO平分?ABC，CO平分?ACB，BO=CO,如果?BOC=140?，那么?A=________________ .

A

A

O D

B C B C

图1 图2

5. 在?ABC中，如图2，AB=AC，?A=36?，BD平分?ABC，则图中共有______个等腰三角形；他们分别是__________________________________________.

6. 如果两个图形是轴对称图形，那么沿某条直线对折，对折的两部分图形是______________的，这条直线为______________，这两个图形中的对应点叫做______________.

7. 两对称图形的对应线段___________；两对称图形的对应角____________.

8. 如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴___________.

9. 有一个内角是130?的等腰三角形的另外两个角分别是_____________________.

10. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是37?，则顶角为________________.

11. 等腰三角形两腰上的高交成的锐角为80?，则这个三角形个内角分别为______________________________.

12. 等边三角形两条中线相交成的锐角为______________；对称轴共有______条.

13. 在?ABC中，AB=AC，?A+?B=2?C，则?ABC为_________三角形.

14. 等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260?，则这个等腰三角形的顶角等于________________；底角等于__________________.

二. 判断题（共10分，每题2分）

15.轴对称图形的对称轴是唯一的。（ ）

16.梯形的对称轴是上底或下底的垂直平分线。（ ）

17.正方形的对角线是正方形的对称轴。（ ）

18.在?ABC与?A?B?C?中，若?A=?A?，则它们所对的边必有BC=B?C?。（ ）

19.等腰直角三角形是轴对称图形。（ ）

三. 选择题（共20分，每题4分）

20.下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. 有两个角相等的三角形；

B. 有一个内角是40?，另一个内角是100?的三角形；

C. 三个内角的度数比是2?3:4的三角形；

D. 三个内角的度数比是1:1:2的三角形。

21.如图3，是轴对称图形的是（ ）

A. B.

B. D.

图3

22.如图4，左右两边构成轴对称图形的是（ ）

A. B.

B. D

图4

23.等腰三角形的一个外角是130?，则它的底角等于（ ）

A.50? B.65? C.100? D.50?或65?

24.已知一个三角形的任何一个角的角平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是（ ） A.直角三角形； B.锐角三角形；

C.等腰直角三角形； D.等边三角形。

四. 作图题（共30分）

25.作出下列图形的所有的对称轴，并标明每个图形对称轴的条数（每题2分）

（1） （2） （3）

（4） (5) （6）

26.分别以直线m为对称轴画出下列图形的对称图形，并保留作图痕迹。（每题4分）

（1） m （2） m

B A B

A C E

C

D D

27.利用一条线段、一个圆、一个正三角形，设计一个轴对称图形。（4分）

28.如图5，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一自来水厂向两村供水。

（1） 若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2） 若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹。（6分）

.B

A.

图5

五. 解答题（共18分，每题6分）

29.如图6，在?ABC中，AB=AC，?A=92?，延长AB到D，使BD=BC，连结DC。

求?D的度数，?ACD的度数。

A

B C

图6

D

30.如图7，在?ABC中，?ACB为直角，BD=BC，AE=AC，求?DCE的度数。

A

D

E

C B

图7

31.如图8，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别在E、F两点位置上，试问，怎样撞击黑球E，才能使黑球E才能使它先碰撞台球台边AB反弹后再击中白球F？请画出路线图，并对作法加以解释说明。（6分）

A D

B C

图8

第九章 章末综合检测题参考答案

一. 填空题

1. 32? 2. 45?；45?

3. 60? ；等边 4. 100?

5. 3 ；?ABC, ?BDC, ?DAB 6. 完全重合的；对称轴；对称点

7. 相等；相等 8. 垂直平分

9. 25?；25? 10. 74?

11. 80?；50?；50? 12. 60? ；3

13. 等边 14. 100? ； 40?

二. 判断题

15. × 16.× 17.√ 18.× 19.√

三. 选择题

20.C 21.C 22.C 23.D 24.D

四. 作图题（画图略）

25．（1）2条； （2）1条； （3）1条； （4）2条； （5）4条； （6）3条。

26.（略） 27.（略）

（1）连结AB，作AB的垂直平分线交AB于点P，则P点为所求。

（2）作A点关于直线m的对称点A?，连结A?B交直线m于点Q，则Q点为所求。

五.解答题

29. ?ABC=?ACB=(180?-92?)/2=44?，?D=?BCD，?D=22?；?ACD=44?+22?=66?

30. ?ACE=?AEC设为x?，?BCD=?BDC设为y?，要求的?DCE设为z?。

由?ACB=90?得：x+y-z=90；

由?DCE内角和为180?得：x+y+z=180。

两方程相减z可求。?DCE=45?

作E点（或F点）关于AB的对称点E?（或F?）；连结E?F（或EF?）；E?F（或EF?）与AB的交点P就是撞击点，对准这点打，必将击中白球。

请帮助将人教版高一数学试卷复制在下边(急用)

高一数学期末同步测试题

ycy

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．函数 的一条对称轴方程是 （ ）

A． B． C． D．

2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）

A． B．－ C． ± D．－

4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC

是 ( )

A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．化简 的结果是 （ ）

A． B． C． D．

7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）

A． B． C．16，0 D．4，0

8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）

A．y＝cos2x B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )

9． ，则y的最小值为 （ ）

A．– 2 B．– 1 C．1 D．

10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （ ）

A． B． C． D．

11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）

A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)

12． 的最小正周期是 （ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．

14． ,则 的夹角为_ ___.

15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.

16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．

三、解答题：（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．已知

（I）求 ；

（II）当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？

18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.

19．已知函数 .

（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;

（Ⅱ）判断它的奇偶性.

20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，

求实数m、n的值．

21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是

某日水深的数据

t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0

经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）

（I）求出函数 的近似表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

高一数学测试题—期末试卷参考答案

一、选择题：

1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C

二、填空题：

13、（4，2） 14、 15、 16、

三、解答题：

17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .

②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),

∴ . 故k= 时, 它们反向平行.

18．解析：

，

解得 .

19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为

且x≠ }

(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)

∴f(x)为偶函数.

(3) 当x≠ 时

因为

所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}

20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).

由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .

∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，

即x=- .

（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.

21．解析：在 中， ， ，

，由余弦定理得

所以 ．

在 中，CD＝21，

= ．

由正弦定理得

（千米）．所以此车距城A有15千米．

22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12

∴

由已知，振幅

∴

（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）

∴

∴

∴

故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．

高中数学问题?

导语：数学(mathematics或maths)，是研究数量樱拦、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

高中数学解题技巧

第一个技巧，看清审题与解题 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量?如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 第二个技巧，利用好快与准 只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的，适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 第三种解题技巧：“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点银颂祥往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。这样的失分情况，的确很冤枉，所以高中学习网不希望我们的同学也犯这样的错误! 第四种解题技巧：难题与容易题的关系 一般来说，当我们拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的.顺序作答。但是，近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间!此外，高中学习方法指导名师建议我们的同学，在解答题时都应设置了层次分明的“台阶”，因为看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

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高考数学十二大临场考试技巧 一、调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。 二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场 集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。 三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神 良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。 四、“六先六后”，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解锋搏题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。 1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。 2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。 3.先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。 4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。 5.先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。 6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。 五、一“慢”一“快”，相得益彰 有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。 六、确保运算准确，立足一次成功 数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小22个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。 七、讲求规范书写，力争既对又全 考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。 八、面对难题，讲究策略，争取得分 会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。 1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。 2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。 九、以退求进，立足特殊，发散一般 对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。 十、执果索因，逆向思考，正难则反 对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。 十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题 对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。 十二、应用性问题思路：面—点—线 解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际。

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