初中中考代数公式总结大全 初中中考代数公式总结汇总

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代数式知识点总结

引导语：代数式是初中数学学习中一个非常重要的组成部分，那么代数式应该怎么学呢？接下来是我为你带来收集整理的代数式知识点总结，欢迎阅读！

一、代数式的定义：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：

1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；

2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；

3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数

单项式的'系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；

（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注意：（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；

（2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。

3．多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数．

4．多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。

七、列代数式：

用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。

正确列出代数式，要掌握以下几点：

（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。

八、代数式求值：

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。

常见考法

列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。

误区提醒

（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象。

中考数学初中所有的公式和定理性质等 是人教版的

代数的

实数

实数的性质：

①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；

②实数a的绝对值：

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

（a≥0，b≥0）；

（a≥0，b＞0）；

②二次根式的性质：

（2）整式与分式

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；

④零指数：（a≠0）；

⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；

②分式的乘法法则：；

③分式的除法法则：；

④分式的乘方法则：（n为正整数）；

⑤同分母分式加减法则：；

⑥异分母分式加减法则：；

方程与不等式

①一元二次方程(a≠0）的求根公式：

②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判别式：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程 （a≠0）的两个根，那么+=，=；

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

函数

一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0， y随x的增大而减小；

正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。

正比例函数的性质：设，则：

①当k>0时，y随x的增大而增大；

②当k<0时，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：函数（k≠0）是双曲线；

反比例函数性质：设（k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；

二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线；

①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；

②对称轴：直线；

③顶点坐标（；

④增减性：当a>0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；当a<0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；

几何的

数学定理

三角形三条边的关系

定理：三角形两边的和大于第三边

推论：三角形两边的差小于第三边

三角形内角和

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角

角的平分线

性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

几何语言：

∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC）

PE⊥OA，PF⊥OB

点P在OC上

∴PE＝PF（角平分线性质定理）

判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上

几何语言：

∵PE⊥OA，PF⊥OB

PE＝PF

∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理）

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等

几何语言：

∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

几何语言：

（1）∵AB＝AC，BD＝DC

∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

（2）∵AB＝AC，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°

几何语言：

∵AB＝AC＝BC

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°）

等腰三角形的判定

判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

几何语言：

∵∠B＝∠C

∴AB＝AC（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

几何语言：

∵∠A＝∠B＝∠C

∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）

推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

几何语言：

∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）

∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

几何语言：

∵∠C＝90°，∠B＝30°

∴BC＝ AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）

线段的垂直平分线

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

几何语言：

∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）

点P为MN上任一点

∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

几何语言：

∵PA＝PB

∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）

轴对称和轴对称图形

定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形

定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称

勾股定理

勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即

a2 ＋ b2 ＝ c2

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形

四边形

定理 任意四边形的内角和等于360°

多边形内角和

定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180°

推论 任意多边形的外角和等于360°

平行四边形及其性质

性质定理1 平行四边形的对角相等

性质定理2 平行四边形的对边相等

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD‖BC，AB‖CD（平行四边形的对角相等）

∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等）

AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）

平行四边形的判定

判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

几何语言：

∵AD‖BC，AB‖CD

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

几何语言：

∵∠A＝∠C，∠B＝∠D

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

几何语言：

∵AD＝BC，AB＝CD

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形

几何语言：

∵AO＝CO，BO＝DO

∴四边形ABCD是平行四边形

（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

几何语言：

∵AD‖BC，AD＝BC

∴四边形ABCD是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

矩形

性质定理1 矩形的四个角都是直角

性质定理2 矩形的对角线相等

几何语言：

∵四边形ABCD是矩形

∴AC＝BD（矩形的对角线相等）

∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四个角都是直角）

推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

几何语言：

∵△ABC为直角三角形，AO＝OC

∴BO＝ AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

几何语言：

∵∠A＝∠B＝∠C＝90°

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

几何语言：

∵AC＝BD

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

菱形

性质定理1 菱形的四条边都相等

性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

几何语言：

∵四边形ABCD是菱形

∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等）

AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC

（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）

判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

几何语言：

∵AB＝BC＝CD＝AD

∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）

判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

几何语言：

∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO

∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

正方形

性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

中心对称和中心对称图形

定理1 关于中心对称的两个图形是全等形

定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

梯形

等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

几何语言：

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）

等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

几何语言：

∵∠A＝∠B，∠C＝∠D

∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）

三角形、梯形中位线

三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半

几何语言：

∵EF是三角形的中位线

∴EF＝ AB（三角形中位线定理）

梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半

几何语言：

∵EF是梯形的中位线

∴EF＝ (AB＋CD)（梯形中位线定理）

比例线段

1、 比例的基本性质

如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc

2、 合比性质

3、 等比性质

平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

几何语言：

∵l‖p‖a

（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例）

推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边

垂直于弦的直径

垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

几何语言：

∵OC⊥AB，OC过圆心

（垂径定理）

推论1

（1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

几何语言：

∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直径

（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）

（2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧

几何语言：

∵AC＝BC，OC过圆心

（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）

（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

几何语言：

（平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）

推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等

几何语言：∵AB‖CD

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等

推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

圆周角

定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角

推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

圆的内接四边形

定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

几何语言：

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形

∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠ADE

切线的判定和性质

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴l ⊥OA（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理

定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点

∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）

弦切角

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是

∴∠BCN=∠A

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， =

∴∠BCN=∠ACM

和圆有关的比例线段

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等

几何语言：∵弦AB、CD交于点P

∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

几何语言：∵AB是直径，CD⊥AB于点P

∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论）

切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项

几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线

∴PT2=PA·PB（切割线定理）

推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等

几何语言：∵PBA、PDC是⊙O的割线

1、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

2、正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c。

3、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。

4、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

5、一次函数公式截距式：x/a+y/b=1，已知x，y轴截距分别为a，b即过两点(a，0)，(0，b)根据两点式。

代数主要有以下几点：

1,有理数的运算,主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识,就是,不要受小学数字的影响,一看见字母就不会做题了.

2,整式的三级运算,注意符号意识的培养,还有就是因式分解,这和整式的乘法是互换的,注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用.

3,方程,会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用,记住,方程是一种方法,是一种解题的手段.

4,函数,会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像,记住他们的特征,要会根据条件来应用.尤其要注意二次函数,这是中考的重点和难点.应用题里会拿它来出一道难题的。

几何主要有以下几点：

1,识别各种平面图形和立体图形,这你应该非常熟悉。

2,图形的平移、旋转和轴对称,这个考察你的空间想象的能力,多做一些题。

3,三角形的全等和相似,要会证明,注意要有完整的过程和严密的步骤,背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质,要会应用,这在证明题中会有很大的帮助。

4,四边形,把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念,选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章,注意它们的判定和性质,证明题里也会考到.5,圆,这几年圆在中考中考察的比重越来越小,难度也比以前简单了很多。

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