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常常有很多家长和学生跟老师反馈说,“对于数学考试非常头疼,选择题和填空题都还勉强能做完,可对于大题就有点束手无策,特别是最后的压轴题,压根儿没碰过!”
的确,对于初中数学,压轴题往往是考生最怕的,很多考生都以为它一定很难,不敢碰它。其实,对历年中考的压轴题作一番分析,就会发现,其实也不是很难。
通常来说,压轴题难度也是有约定的:历年中考,压轴题一般都由3个小题组成。
第1题容易上手,得分率在0.8以上
第2题稍难,一般还是属于常规题型,得分率在0.6与0.7之间
第3题较难,能力要求较高,但得分率也大多在0.3与0.4之间
而从近几年的中考压轴题来看,大多不偏不怪,得分率稳定在0.5与0.6之间,即考生的平均得分在7分或8分。由此可见,压轴题也并不可怕。
中考数学压轴题解题思路
1、学会运用数形结合思想
纵观近几年全国各地的中考压轴题,绝大部分都是与平面直角坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题。另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
2、学会运用函数与方程思想
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3、学会运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则:
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级进行,正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏。
4、学会运用等价转换思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。
转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5、要学会抢得分点
一道中考数学压轴题解不出来,不等于“一点不懂、一点不会”,要将整道题目解题思路转化为得分点。
如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第1小题较易,大部学生都能拿到分数;第2小题中等,起到承上启下的作用;第3题偏难,不过往往建立在1、2两小题的基础之上。
因此,我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到,第2小题的分数要力争拿到,第3小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分,解对知识点、抓住得分点就会得分。
因此,对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学压轴题变成高分踏脚石。
解中考数学压轴题,一要树立必胜的信心;二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;三要掌握常用的解题策略。
我们之所以说数学成绩的分化,是看后面的压轴大题做没做对,是因为其实前面的选择填空题以及大题的前两道是偏基础型的,上课认真听讲的同学其实都可以拿下。而后面的大题,就存在一定的难度,有的学生就会缺乏信心,干脆直接放弃。今天我们就两种经常出现的典型题型进行分析,将它进行深刻剖析,分化成一个个基础知识点进行讲解,以此来增强学生的自信心。
1、掌握基础公式:首先要熟悉初中数学的基础知识,包括代数、几何、函数等各个部分的基本概念和公式,掌握平方差公式、完全平方公式、勾股定理、相似三角形的性质等。
2、理解题目要求:中考压轴题往往涉及多个知识点的综合运用,因此在解题前,务必仔细阅读题目,理解题目的具体要求,明确需要解决的问题是什么。
3、学会分析题目:面对复杂的题目,要学会分解问题,将大问题拆分成若干个小问题逐一解决,在解几何题时,可以先找出已知条件和求解目标,然后利用几何知识逐步推导。
4、练习解题技巧:多做练习题,尤其是历年的中考真题,可以帮助熟悉题型和解题思路通过不断的练习,可以提高解题速度和准确率。
5、总结规律和方法:在做题的过程中,要注意总结解题的规律和方法,遇到相似三角形问题时,可以试着寻找对应边成比例的条件;遇到函数问题时,可以试着利用函数的性质和图像来解题。
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