历届中考数学专题题目及答案 历届中考数学专题题目大全

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中考数学压轴题及答案(提升你的数学能力)

平面几何

已知直角梯形ABCD，AB∥CD，AB=6cm，CD=10cm，AD=8cm。求梯形的面积。

解题步骤：

1.画出直角梯形ABCD，标出已知条件，如AB=6cm，CD=10cm，AD=8cm。

2.由题目中已知条件可以得出两个等腰直角三角形，即△ABC和△CDA。

3.根据等腰直角三角形的性质，可以得出BC=AD=8cm，AC=BD=6cm。

4.计算梯形的面积公式为：面积=(上底+下底)×高÷2。

5.将已知条件代入公式，计算得到梯形的面积。

答案：

梯形ABCD的面积为56平方厘米。

题目二：代数与方程

已知一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，另一辆汽车从B地以每小时80公里的速度向A地行驶。两辆汽车同时出发后，多少小时两辆汽车会相遇？

解题步骤：

1.假设两辆汽车相遇的时间为t小时。

2.根据题目中的已知条件，可以得到两辆汽车相遇时的行驶距离分别为60t公里和80t公里。

3.由于两辆汽车相遇时的行驶距离相等，所以可以得到方程60t=80t。

4.解方程得到t=3/2，即两辆汽车会在1.5小时后相遇。

答案：

两辆汽车会在1.5小时后相遇。

题目三：概率与统计

某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。从中随机抽取5名学生，求抽到男生和女生人数相等的概率。

解题步骤：

1.计算男生和女生人数相等的情况有几种。

-当抽到2名男生和3名女生时，共有C(20,2)×C(20,3)种情况。

-当抽到3名男生和2名女生时，共有C(20,3)×C(20,2)种情况。

2.计算总的抽取情况，即C(40,5)种情况。

3.计算概率，即(C(20,2)×C(20,3)+C(20,3)×C(20,2))/C(40,5)。

答案：

抽到男生和女生人数相等的概率为0.3636。

求中考数学题

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2018泰州中考数学试卷一、选择题

本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2的算术平方根是( )

A. B. C. D.2

【答案】B.

试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是 ，故选B.

考点：算术平方根.

2.下列运算正确的是( )

A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3

【答案】C.

试题分析：选项A，a3?a3=a6;选项B，a3+a3=2a3;选项C，(a3)2=a6;选项D，a6?a2=a8.故选C.

考点：整式的运算.

3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

【答案】C.

考点：中心对称图形;轴对称图形.

4.三角形的重心是( )

A.三角形三条边上中线的交点

B.三角形三条边上高线的交点

C.三角形三条边垂直平分线的交点

D.三角形三条内角平行线的交点

【答案】A.

试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A.

考点：三角形的重心.

5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )

A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大

C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变

【答案】C.

试题分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均数不变，方差变小，故选C.学#科网

考点：平均数;方差.

6.如图，P为反比例函数y= (k>0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D.

∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，

∴OC=OG，

∴∠OGC=∠OCG=45°

∵PB∥OG，PA∥OC，

∵∠AOB=135°，

∴∠OBE+∠OAE=45°，

∵∠DAO+∠OAE=45°，

∴∠DAO=∠OBE，

∵在△BOE和△AOD中， ，

∴△BOE∽△AOD;

∴ ，即 ;

整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8;

故选D.

考点：反比例函数综合题.

2018泰州中考数学试卷二、填空题

(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)

7. |﹣4|= .

【答案】4.

试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.由此可得|﹣4|=4.

考点：绝对值.

8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 .

【答案】4.25×104.

考点：科学记数法.

9.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为 .

【答案】8.

试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.

考点：整式的运算;整体思想. 学#科.网

10. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)

【答案】不可能事件.

试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.

考点：随机事件.

11.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 .

【答案】15°.

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°.

考点：三角形的外角的性质.

12.扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为 cm2.

【答案】3π.

试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.

考点：扇形面积的计算.

13.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则 的值等于 .

【答案】3.

试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.

考点：根与系数的关系.

14.小明沿着坡度i为1： 的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m.

【答案】25.

考点：解直角三角形的应用.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 .

【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).

考点：三角形的外接圆;坐标与图形性质;勾股定理.

16.如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 .

【答案】6

试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，

在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世纪教育网

考点：轨迹;平移变换;勾股定理.

2018泰州中考数学试卷三、解答题

(本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(1)计算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;

(2)解方程： .

【答案】(1)-2;(2)分式方程无解.

考点：实数的运算;解分式方程.

根据以上信息完成下列问题：

(1)补全条形统计图;

(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.

【答案】(1)详见解析;(2)960.

(2)该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200× =960人.

考点：条形统计图;用样本估计总体.21世纪教育网

19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

【答案】 .

考点：用列表法或画树状图法求概率.

20.(8分)如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC.

(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹);

(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长.

【答案】(1)详见解析;(2)4.

试题分析：(1)根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.

试题解析：

(1)如图所示，射线CM即为所求;

(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，

∴ ，即 ，

∴AD=4. 学@科网

考点：基本作图;相似三角形的判定与性质.

21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1，m﹣1).

(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由;

(2)如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围.

【答案】(1)点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析;(2)1

考点：一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.

22.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.

(1)求证：△ABE≌△DAF;

(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)2.

由题意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，

解得x=2或﹣5(舍弃)，

∴EF=2.

考点：正方形的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理.

23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.

(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?

(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?

【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份;(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元.

试题分析：(1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可;(2)设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论.

试题解析：

=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)

=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)

=﹣a2+12a+280

=﹣(a﹣6)2+316

当a=6，w最大，w=316

答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.

考点：二元一次方程组和二次函数的应用.

24.如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.

(1)求证：点P为 的中点;

(2)若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)18 .

试题分析：(1)连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理

∵∠POB=2∠D，

∴∠POB=2∠C，

∵∠CPO=90°，

∴∠C=30°，

∵BD∥CP，

∴∠C=∠DBA，

∴∠D=∠DBA，

∴BC∥PD，

∴四边形BCPD是平行四边形，

∴四边形BCPD的面积=PC?PE=6 ×3=18 .学科%网

考点：切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质.

25.阅读理解：

如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.

例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.

解决问题：

如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8，4)，(12，7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.

(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离;

(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5?

(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)

【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)当8﹣2 ≤t≤ 时，点P到线段AB的距离不超过6.

试题分析：(1)作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得;(2)作BD∥x轴，分点P在AC

则AC=4、OC=8，

当t=4时，OP=4，

∴PC=4，

∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ;

(2)如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，

①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，

∴P1C= =3，

∴OP1=5，即t=5;

②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，

∴∠CAP2+∠EAB=90°，

∵BD∥x轴、AC⊥x轴，

∴CE⊥BD，

(3)如图3，

①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，

则P3C= =2 ，

∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;

②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，

过点P2作P2N⊥P3M于点N，

考点：一次函数的综合题.

26.平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).

(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.

①当a=1、d=﹣1时，求k的值;

②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围;

(2)当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由;

(3)点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗?如果不变，求出CD的长;如果变化，请说明理由.

【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x轴，理由见解析;(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.

当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合;当m>4时，CD=2m﹣8;当m<4时，CD=8﹣2m.

试题分析：(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可;②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系;(3)先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD与m的关系式.

试题解析：

(1)①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，

所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.

∵a=1，

∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，

把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，

∴A(1，6)，B(3，0).

将点A和点B的坐标代入直线的解析式得： ，解得： ，

所以k的值为﹣3.

把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8.

∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).

∵点A、点B的纵坐标相同，

∴AB∥x轴.

(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.

∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B，

∴当x=a时，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，当x=a+2时，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，

∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).

∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2)

考点：二次函数综合题.

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