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作为一名初中数学老师,要教会学生把微课的数学知识运用到生活中。我整理的观教案模板,希望大家喜欢,仅供参考哦。
教学背景:
配方法是初中数学一种很重要的思想方法,具有举足轻重的作用和地位,在中考中频频出现,是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程,二次函数,因式分解,解特殊方程,有关最大或最小值题目,代数式求值中有广泛应用。
教学目标:
1、了解配方法的定义;
2、理解并掌握配方法的应用;
教学方法:
视频教学、例题讲解
教学过程:
一、 温故知新
什么是配方法?
配方法是指通过配、凑等手段得到完全平方形式,再利用完全平方项是非负数等性质,达到增加题目的条件等目的。
二、 学习新知
展示配方法的四个方面应用:
(一)、配方法解一元二次方程
例1:用配方法解方程3x2+8x-3=0.
步骤:
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
重点讲解第一和第三步骤
(二)、配方法求二次函数的最值
例2:已知x是实数,求y=x2-6x+10的最值.
分析:配方成顶点式即可求出函数最值.
(三)、配方法求代数式的最值
例3:证明无论x为何实数,代数式2x2-3x+10的值恒大于零.
分析:将这个二次三项式配方,就可判断其最值是什么.
接着提问:你能求出此代数式的最值吗?
(四)、配方法解特殊方程
例4:已知方程x2 -10x +y2-8y+41=0.求x+y值.
分析:先解方程求出x和y值,将41拆成25+16,等式左边配方凑成两完全平方式,于是可化为两数平方和为0的.式子,从而分别求出x、y的值.
三、 回味无穷
1、配方法的应用
一、配方法解一元二次方程
二、配方法求二次函数的最值
三、配方法求代数式的最值
四、配方法解特殊方程
2、思考:上面配方法的四个应用中,哪些是“配”,哪些是“凑”呢?
第一、二、三方面关键在“配”,第四方面关键在“凑”.
四、作业设计:见进阶练习
五、教学总结:
配方法在初中数学中占有非常重要的地位,是恒等变形的重要手段,是研究相等关系,讨论不等关系的常用技巧,是挖掘题目当中隐含条件的有力工具,同学们一定要把它学好。
(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义
(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
反比例函数
◆知识讲解
①一般地,函数y=(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0.
②反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=(k≠0),
当k>0时函数图像的两个分支分别在第一,三象限内在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时函数图像的两个分支分别在第二,四象限内在每一象限内,y随x的增大而增大.
③反比例函数的解析式y=中,只有一个待定系数k,所以通常只需知道图像上的一个点的坐标,就可以确定k的值.从而确定反比例函数的解析式.(因为k=xy)
◆例题解析
例1 (2011甘肃兰州,24,7分)如图,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,。
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的表达式;
(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
【答案】(1)D(0,3)
(2)设P(a,b),则OA=a,OC=,得C(,0)
因点C在直线y=kx+3上,得,ka=-9
DB=3-b=3-(ka+3)=-ka=9,BP=a
由得a=6,所以,b=-6,m=-36
一次函数的表达式为,反比例函数的表达式为
(3)x>6
例2如图,已知反比例函数y=(k<0)的图像经过点A(-,m),过点A作AB⊥x轴于点,且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数为│AO│:│AC│的值.
【分析】(1)由A点横坐标可知线段OB的长,再由△AOB的面积易得出AB的长,即m的值,此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=上可求得k的值.
(2)由直线y=ax+1过点A易求出a值.进而可知点C的坐标,在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值,可知∠ACO的度数,由勾股定理可求得OA,AC的长.
【解答】(1)∵S=
∴·m·=,∴m=2,又y=过点A(-,2),则2=,∴k=-2
(2)∵直线y=ax+1过A(-,2)
∴2=-a+1,
∴a=,y=+1.
当y=0时,x=,
∴C(,0),BC=2,
又tan∠ACO==,
∴∠ACO=30°.在Rt△ABO中,AO==,在Rt△ABC中,AC=2AB=4.
∴│AO│:│AC│=:4.
2011年真题
一、选择题
1. (2011广东汕头,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则 .
【答案】-2
2.(2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数(k为常数,k≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是( )
【答案】C提示:反比例函数过第一象限(也可由点(1,1)求得k=1),故选C。
3. (2011江苏连云港,4,3分)关于反比例函数的图象,下列说法正确的是( )
A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称
【答案】D
4. (2011甘肃兰州,15,4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为
A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
【答案】D
5. (2011湖南怀化,5,3分)函数与函数在同一坐标系中的大致图像是
【答案】D
6. (2011江苏淮安,8,3分)如图,反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是( )
A.y>1 B.0<y<1 C. y>2 D.0< y<2
【答案】D
7. (2011四川乐山10,3分)如图(6),直线 交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F。则
A.8 B.6 C.4 D.
【答案】A
8. (2011湖北黄石,3,3分)若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是
A.k> B. k< C. k= D. 不存在
【答案】B
9. (2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数(k为常数,k≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是( )
【答案】C
10. (2011贵州贵阳,10,3分)如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是
(第10题图)
(A)-1<x<0 (B)-1<x<1
(C)x<-1或0<x<1 (D)-1<x<0或x>1
【答案】C
http://www.zhaojiaoan.com/soft/sort01/sort03/sort0304/down-11415.html
中考数学总复习之
《对圆的基本认识》导学稿
一、 创设情境 引入新课
安排一些图片欣赏,引入本节复习内容。
二、本章的主要内容分析
三、考点分析
1、考点内容: ①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
2、考点评说:圆中的中考考查的重点是与圆有关的角,涉及到的解答题主要考查垂径定理和三角形相似(线段比例)
3、中考题型:这部分题目变化灵活,在历年各地中考试题中均占有较大比例,就考查的形式来看,不仅可以单独考查,而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.
四、考点温习
1、圆是以 为对称中心的中心对称图形,同时圆也是 图形,
是它的对称轴。
圆的有关概念
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称 ......
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