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无锡市2008中考数学答案

2008年无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试

数学试题

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．）

1． 的相反数是 ，16的算术平方根是 ．

2．分解因式： ．

3．设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，

则 ， ．

4．截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗

震救灾款物合计约万元，这个数据用科学记数法可表示为

万元．

5．函数 中自变量 的取值范围是 ；

函数 中自变量 的取值范围是 ．

6．若反比例函数 的图象经过点（ ），则 的值为 ．

7．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，

10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环．

8．五边形的内角和为 ．

9．如图， ， ，则 ．

10．如图， 于 ，若 ，则 ．

11．已知平面上四点 ， ， ， ，

直线 将四边形 分成面积相等的两部分，

则 的值为 ．

12．已知：如图，边长为 的正 内有一边长为 的内接正

，则 的内切圆半径为 ．

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）

13．计算 的结果为（ ）

A． B． C． D．

14．不等式 的解集是（ ）

A． B． C． D．

15．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

16．如图， 绕点 逆时针旋转 到 的位置，

已知 ，则 等于（ ）

A． B． C． D．

17．下列事件中的必然事件是（ ）

A．2008年奥运会在北京举行

B．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面

C．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗

D．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播

18．如图， 分别为正方形 的边 ， ， ，

上的点，且 ，则图中阴影部分的面积

与正方形 的面积之比为（ ）

A． B． C． D．

三、认真答一答（本大题共有8小题，共64分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

19．解答下列各题（本题有3小题，第（1），（2）小题每题5分，第（3）小题3分，共13分．）

（1）计算： ．

（2）先化简，再求值： ，其中 ．

（3）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）

20．（本小题满分6分）

如图，已知 是矩形 的边 上一点， 于 ，试说明： ．

21．（本小题满分7分）

如图，四边形 中， ， 平分 ， 交 于 ．

（1）求证：四边形 是菱形；

（2）若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由．

22．（本小题满分6分）

小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．

23．（本小题满分6分）

学号 3003 3008 3012 3016 3024 3028 3042 3048 3068 3075

等第 A C B C D B A B B A

学号 3079 3088 3091 3104 3116 3118 3122 3136 3144 3154

等第 B B B C A C B A A B

学号 3156 3163 3172 3188 3193 3199 3201 3208 3210 3229

等第 C A B B A B C C B B

注：等第A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格．

（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．

（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．

24．（本小题满分8分）

已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为 ．

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

25．（本小题满分9分）

（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 或乙种板材20 ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数

型板房

54

26

5

型板房

78

41

8

26．（本小题满分9分）

已知抛物线 与它的对称轴相交于点 ，与 轴交于 ，与 轴正半轴交于 ．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）设直线 交 轴于 是线段 上一动点（ 点异于 ），过 作 轴交直线 于 ，过 作 轴于 ，求当四边形 的面积等于 时点 的坐标．

四、实践与探索（本大题共2小题，满分18分）

27．（本小题满分10分）

如图，已知点 从 出发，以1个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运动，以 为顶点作菱形 ，使点 在第一象限内，且 ；以 为圆心， 为半径作圆．设点 运动了 秒，求：

（1）点 的坐标（用含 的代数式表示）；

（2）当点 在运动过程中，所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值．

28．（本小题满分8分）

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

2008年无锡市初中毕业高级中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分说明

一、细心填一填

1．6，4 2． 3．7，3 4． 5． ，

6．2 7．9 8．540 9．20 10．30 11． 12．

二、精心选一选

13．B 14．C 15．D 16．D 17．A 18．A

三、认真答一答

19．（1）解：原式 （4分）

． （5分）

（2）解：原式 ．

（4分）

当 时，原式 ． （5分）

（3）如图所示（答案不唯一） （3分）

20．解法一： 矩形 中， ， ， （2分）

． （4分）

， ， ． （5分）

． （6分）

解法二： 矩形 中， ． （2分）

， ， ． （4分）

（下同）

21．（1） ，即 ，又 ， 四边形 是平行四边形．

（2分）

平分 ， ， （3分）

又 ， ， ， ，

四边形 是菱形． （4分）

（2）证法一： 是 中点， ．

又 ， ， ， （5分）

， （6分）

， ．

即 ， 是直角三角形． （7分）

证法二：连 ，则 ，且平分 ， （5分）

设 交 于 ．

是 的中点， ． （6分）

， 是直角三角形． （7分）

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

或列树状图：

由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，

故 （和为6） ， （和为7） ．

（和为6） （和为7）， 小红获胜的概率大．

评分说明：列表正确或画对树状图得3分，两个概率每求对一个得1分，比较后得出结论再得1分．

23．解：（1）评定等第为 的有8人，等第为 的有14人，等第为 的有7人，等第为 的有1人，频数条形统计图如图所示．

等第达到良好以上的有22人，

其频率为 ．

（2）这30个学生学号的中位数是3117，

故初三年级约有学生 人，

，

故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有171人．

评分说明：第（1）小题画图正确得2分，频率算对得1分；第（2）小题中位数算对得1分，估计出学生总数得1分，最后得出结论得1分．

24．解：（1）如图1； （3分）

（2）如图2； （6分）

（3）4． （8分）

25．解：（1）设安排 人生产甲种板材，

则生产乙种板材的人数为 人．

由题意，得 ， （2分）

解得： ．经检验， 是方程的根，且符合题意． （3分）

答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． （4分）

（2）设建造 型板房 间，则建造 型板房为 间，

由题意有： （6分）

解得 ． （7分）

又 ， ．

当 时， 取得最大值2300名．

26．解：（1）由题意，知点 是抛物线的顶点，

（2分）

， ， 抛物线的函数关系式为 ． （3分）

（2）由（1）知，点 的坐标是 ．设直线 的函数关系式为 ，

则 ， ， ． （4分）

由 ，得 ， ， 点 的坐标是 ．

设直线 的函数关系式是 ，

则 解得 ， ．

直线 的函数关系式是 ． （5分）

设 点坐标为 ，则 ．

轴， 点的纵坐标也是 ．

设 点坐标为 ，

点 在直线 上， ， ． （6分）

轴， 点的坐标为 ，

， ， ，

， （7分）

， ， ，当 时， ，

而 ， ，

点坐标为 和 ． （9分）

四、实践与探索

27．解：（1）过 作 轴于 ，

， ，

， ，

点 的坐标为 ． （2分）

（2）①当 与 相切时（如图1），切点为 ，此时 ，

， ，

． （4分）

②当 与 ，即与 轴相切时（如图2），则切点为 ， ，

过 作 于 ，则 ， （5分）

， ． （7分）

③当 与 所在直线相切时（如图3），设切点为 ， 交 于 ，

则 ， ，

． （8分）

过 作 轴于 ，则 ，

，

化简，得 ，

解得 ，

，

．

所求 的值是 ， 和 ． （10分）

28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为 ，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．

（3分）（图案设计不唯一）

（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得 ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设 ，则 ， ．

由 ，得 ，

， ，

即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． （6分）

或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得 ， 是 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则 ， ， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． （6分）

要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的 去覆盖边长为30的正方形 ，设 经过 ， 与 交于 ，连 ，则 ，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形 ．

所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． （8分）

评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．

【急,】请问有对中考真题进行“讲解”的网站吗?(好的追加分)

这个倒是没有听说，你可以下载一中考试卷进行实战。但一定要下载带答案的。

我送你一份。

2009年广州市初中毕业生学业考试

数 学

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

2. 如图2，AB‖CD，直线 分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ ）

（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°

3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示，则 与 的大小关系是（ ）

（A） （B）

（C） （D）无法确定

4. 二次函数 的最小值是（ ）

（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2

5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ ）

（A）这一天中最高气温是24℃

（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6. 下列运算正确的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

7. 下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）

（A）正十边形 （B）正八边形

（C）正六边形 （D）正五边形

9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

10. 如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（ ）

（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 已知函数 ，当 =1时， 的值是________

13. 绝对值是6的数是________

14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_______________________________

15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分9分）

如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明：四边形DECF是平行四边形。

18. （本小题满分10分）

解方程

19.（本小题满分10分）

先化简，再求值： ，其中

20.（本小题满分10分）

如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，

（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长

21. （本小题满分12分）

有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

23. （本小题满分12分）

为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；

（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；

（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

1~5 ACCAD

6~10 BDCBA

11. 2

12. 9.3

13. +6,-6

14.略

15. 2n+5

16. 4

17.证明：D、E是中点，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC

所以四边形DECF是平行四边形。

18.解：两边乘以x（x-2），得

3（x-2）=2x

解得x=6

经检验，x=6是原方程的解。

19.解：原式=a2-3- a2+6a

=6a -3

当 时，原式=6

20.解：（1）∠BAC=∠BDC=60°

（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°

所以ΔABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，OA= ，所以⊙O的周长为4

21.

① ② ③

红 白 蓝

红 蓝 白

蓝 红 白

蓝 白 红

白 蓝 红

白 红 蓝

（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=

22.解：（1）A（-1，3），B（-4，2）

（2）y=2x

（3）图略。

23.解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得

解得 经检验，符合题意。

24.解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH

(2)如图，将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE

(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得

（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,

化简得xy=0.5,

所以矩形EPHD的面积为0.5.

25.解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=

设A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a= = ，解得p= ,但p<0,所以p= 。

所以解析式为：

（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB= ,所以 .

（3）存在，AC⊥BC,①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组 得D（ ,9）

②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组 得D( )

综上，所以存在两点：（ ,9）或( )。

我再发一份给你，希望对你有所帮助。

长宁2009年中考数学模拟卷

一、选择题（4’×6=24’）

1．方程 的解是 （ ）

（A）1 （B）－1 （C）±1 （D）方程无解

2．等腰直角三角形的腰长为 ，该三角形的重心到斜边的距离为 （ ）

（A） （B） （C） （D）

3．⊙A半径为3，⊙B半径为5，若两圆相交，那么AB长度范围为 （ ）

（A）3<AB<5 （B）2<AB<8 （C）3<AB<8 （C）2<AB<5

4．游泳池原有一定量的水。打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀。再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完。已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变。用h表示游泳池的水深，t表示时间。下列各函数图像中能反映所述情况的是 （ ）

5．将三张相同卡片的正面分别写“2”、“4”、“6”。将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

6．将图形绕中心旋转1800后的图形是 （ ）

（A） （B）（C）（D）

二、填空题（4’×12=48’）

7．写出1到9这九个整数中所有的素数：____________________．

8．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录。该观众人数可用科学记数法表示为____________人．

9．不等式 的解集是______________________

10．上海将在2010年举办世博会。黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如右图所示。从对岸看，它在水中倒影所显示的数是____________．

11．如果 ， ，那么 的值是______________．

12．分解因式6x2-3ax-2bx+ab=___________________________．

13．函数 的定义域是______________________．

14．方程 的根是_________________ ．

15．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB为80cm，凹坑最大深度CD为20cm，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm．

16．某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元。设07、08年的平均增长率为x，可列方程为___________________________．

17．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．

18．如图梯形ABCD中，AB//CD。AC交BD于点O，AB=2CD．已知 、 ，如用 、 表示 ，那么 =___________．

三、解答题（19～22：10’ ×4=40’；23～24：12’ ×2=24’；25：14’ ×1=14’）

19．解方程组：

20．某初级中学为了解学生的视力状况，从不同年龄的学生中分别随机抽取部分学生的视力状况作为样本，统计的部分数据如表所示：

年龄 12～13 13～14 14～15 15～16

样本数 96 75 88 64

样本中近视学生的频数 24 33 32

样本中近视学生的频率 0.25 0.375 0.5

（每组年龄包含最低值，不包含最高值）

（1）填写表格中的空缺数据；（注意：同一年龄段学生“近视”与“不近视”的频率和为1，而不同年龄段学生“近视”的频率和一般不为1．）

（2）若要比较样本中不同年龄学生的近视状况，你认为应该用样本中近视学生的频数还是样本中近视学生的频率？

答：用样本中近视学生的_________；

（3）补全样本频率分布直方图；

（4）若该校共有220名15～16岁学生，试估计其中近视学生的人数．

答：该校220名15～16岁学生中估计近视学生有 _______人．

21．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1的余弦值。

22．如图，点C在⊙O 的弦AB上，CO⊥AO，延长CO 交⊙O于 D。弦DE⊥AB，交AO于F。

（1）求证： OC=OF；

（2）求证： AB=DE。。

23．如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1:1。生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米。已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米。过点P 作PQ⊥AN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度

24．如图，一次函数图像交反比例函数 图像于点M、N（N在M右侧），分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交FH于点K。

（1）如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；

（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；

（3）求证：MD =CN。

25．如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI。

（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α。若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=_______，∠E =_______；

（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长；

（3）如图2，延长AI交EC延长线于F。当△ABC形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与△ABI相似？写出这些三角形，并选其中之一证明。

2009初三数学质量检测试卷答案与评分标准

一、选择题（4/×6=24/）

1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B

二、填空题（4’×12=48’）

7．2、3、5、7（对一个给1’，错一个倒扣1’，4’扣完为止） 8．2.3×109 9． 10．5010 11．4 12．(3x-b)(2x-a) 13．x≥0，且x≠1 14．1（或x=1） 15．50 16．100(1+x)2=200 17．18 18．

三、解答题

19．(2x+ y)( 2x- y)=0 … 2’

解第一个方程组1’，解得

解第二个方程组1’，解得

20．（1）24 … 1’， 0.32 … 1’ （2）频率 … 3’

（3）画0.32矩形 … 3’（按（1）中错误答案画对给1’） （4）110 … 2’

21．（1）设y=ax2+bx+c … 1’，代入A、B、C坐标得

解得 得 … 1’

（2）BB1= … 1’ cos∠BB1A1= … 3’

22．（1）证明△ACO≌△DFO时A、A、S：1’×3=3’,

△ACO≌△DFO … 1’ OF=OC … 1’

（2）①作OG⊥AB，OH⊥DE，G、H分别为垂足 … 1’，

∵△ACO≌△DFO ∴OG=OH … 2’ ∴AB=DE … 2’

或②连结OB、OE … 1’

证△OAB≌△ODE … 2’ ∴AB=DE … 2’

23．解：作PD⊥AM于D … 1’ 延长DP交AN于E … 1’

∵BP=CP，BC=6，得BD=CD=3 … 1’

∵BP=5，由勾股定理得PD=4 … 1’

由AM坡度1∶1得∠A=450 … 1’

∵∠ADE=900，∴△ADE为等腰直角三角形 … 1’

∵AD=AB+BD=6，由勾股或三角比得AE=6 … 1’

∵DE= AD=6， PD=4， ∴PE=2 … 1’

∵△QPE中∠PQE=900，∠E=450， 可知△PQE为等腰直角三角形 … 1’

由勾股或三角比得PQ=QE= … 1’ ∴AQ=AE－QE=5 … 1’

∴AQ=5 m，PQ= m … 1’

24．（1）解得a1=1，a2=3，… 1’ OE=1，OF=3 … 1’ 得M（1，6），N（3，2）… 1’

得直线MN解析式 … 1’

（2）说明DNFH、DMEG、DMKH为平行四边形 … 1’ SDMEG=ME?OE= =6 … 1’

SDNFH= NF?OF= =6 … 1’ ∴SMNFK=SHKEG … 1’

（3）①几何法：OE=m，OF=n，EF=n-m， ME= ，NF= ， … 1’

设FC=a，∵△CNF∽△CME ∴ ，即 ，得a=m … 2’

再证△EGO≌△CNF，EG=MD，得MD =CN … 1’

或②代数法：设直线MN为y=kx+b， 得 … 1’

得D（0， ） C（m+n，0）… 1’

DM= ，CN= … 1’ ∴DM=CN … 1’

25．（1）900+α … 2’ α … 2’

（2）分类 i）∠BAC=900，推出△ABC为等腰直角三角形 … 1’ ∴AC=AB=1 … 1’

ii）∠ABC=900，推出Rt△ABC中，∠BAC=600，∠ACB=300 … 1’ AC=2AB=2 … 1’

iii）∠ACB=900，推出Rt△ABC中，∠BAC=600，∠ABC=300，… 1’ AC= AB= … 1’

（3）写出：△EIF … 1’， △ECB … 1’， △ACF … 1’

证明其中一个三角形与△AIB相似 … 1’

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