中考数学最值专题 2021中考数学最值问题

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如何求解中考数学当中,函数最值类问题

初中那点数学难度也就是一元二次函数抛物线吧，y=ax^2 +bx + c，a不为0，

a为正时，抛物线开口向上，a为负时，抛物线开口向下。

通过配方找出对称轴，

y = a(x^2 + bx/a + (b/2a)^2) + c - b^2/4a = a (x + b/2a)^2 + c - b^2/4a

对称轴就是x = -b/2a，当a为正时，在对称轴处有最小值，a为负时，在对称轴处有最大值。

如果x还有值域范围，还需要判断x在各边界的时候y的值，几个值比较一下就能知道最大值最小值。

在高中数学或者大学高数时，求极值就要用到导数，在导数等于0或者导数不存在的点，就是极值点，把所有极值点找出来互相比较就可知道最值，当然还可以借助二次导数。

简单说，y=ax^2 +bx + c的导函数是y' = 2ax + b,当y' = 2ax + b = 0时，仍然即x = -b/2a时，得到极值点。如何求导函数是高中知识了。

在职教师:中考数学中的最值问题如何解析

一、利用“三角形任意两边之和大于第三边”求最值

例：如图1所示，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，求：EM+CM

的最小值。

解析：如图，M点是线段AD上的任意一点，由等边三角形的轴对称性知，M点到点E、C的距离之和ME+MC=ME+MB。而M′到点E、C的距离之和是M′E+M′C=M′E+M′B=BE.根据三角形任意两边的和都大于第三边，BE<me+mb.所以，be就是所求的最 小值。

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二、利用“弦心距最短”求最值

例：如图2，是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截

面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为多少米。

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解析：圆心与弦上的点的所有连线中，弦心距最短。所以，半径AC减去最短的弦心距AO就是水的最大深度。

三、利用一次函数的增减性求最值

例：在一次函数y=2x+3中，当0≤x≤5时，求y的最小值.

解析：根据一次函数y=kx+b的性质，当k值大于零时，y的值随x值的增大而增大，这里k=2>0，所以，y的值随x值的增大而增大，当x取得最小值0的时候，y取得最小值3。

四、利用二次函数顶点的纵坐标求最值

例：已知实数x，y满足x2+3x+y-3=0，求x+y的最大值。

解析：根据已知条件，y=-x2-3x+3，所以，x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3。根据二次函数的性质，在二次函数y=ax2+bx+c中，二次项系数a小于零的时候，二次函数有最大值，最大值就是二次函数顶点的纵坐标.在这里，a=-1<0，所以x+y的最大值为4。

五、利用二次函数的判别式法求最值

例：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2.设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。

解析：根据题意，有两个实数根，所以Δ≥0，解得m≤■，又∵y=x1+x2=2（1-m），整理得m=-■+1，所以-■+1≤■，解得y≥1，所以y的最小值是1，此时，m的值是■。

总之，求最值的方法很多，如果同学们积极研究，一定会有更多更新的发现。

中考数学复习指导:例说求解抛物线最值问题的

(4)、△PAB有最大面积，这时的P点是平行于直线AB，且与抛物线相切的交点，也就是直线与抛物线只有一个交点，此交点就是P点。设此直线解析式为：y=√3/3x+b与抛物线y=√3/3x2+2√3/3x联立方程组求解 y=√3/3x+b y=√3/3x2+2√3/3x √3/3x2+√3/3x-b=0 △=1/3+4√3b/3=0 b=-√3/12 x=-1/2 y=-√3/4 P点坐标为：(-1/2，,-√3/4) AB=2√3 (这个用三角函数可以计算) 点P到AB的距离为平行线间的距离为：（2√3/3+√3/12）×sin60°=9/8 ( 2√3/3为直线AB与y轴交点得到，√3/12为上面球的平行线与y轴交点得到) S△PAB=1/2×2√3×9/8 =9√3/8 由于时间匆忙，计算难免有误哈。

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