广州数学中考真题 广州数学中考模考题

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2011年广州数学中考题,第23题详细过程!

1.过点C做CD垂直于X轴，由题意可知CD=3，OD=1。sin∠BAC=3/5=CD\AC，AC=5，∵点C在函数图像上，带入可以求出来y=4|x

2在直角三角形ACD中（勾股定理）AD=4，因为sin∠BAC=3/5=BC\AB，设BC=3X,则AB=5X,BD=5X-4，在直角三角形BCD中（3X）2=（5X-4)2+9.解得X=5\4（时间关系不知道对不对，别怪我）AB=5X=25\4

广州数学中考最后2题

24题

解：（1）因为图像经过c点，故将c点坐标带入二次函数可得：c=1。

(2)因为二次函数与x轴有不同的两个交点，故二次函数对应的二次方程ax^2+bx+1=0有两个不同的根。故而根据韦达定理可得：b^2-4ac=b^2-4a>0 -------------------------【1】

又因为已知其中的点A的坐标为（1,0）可得，a+b+c=a+b+1=0

所以b=-（a+1）；带入上式【1】得：

（a+1）^2-4a>0

a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1=（a-1）^2>0 所以当a不等于1即可。因为题干中已注明a>0

所以a的取值范围是：（0，1）或（1，+∞）

（3）本小题应该先大致的画出草图，草图基本的细节，二次函数经过A（1,0），C（0,1）且a>0开口向上可画出对称轴在X的正半轴，开口向上；

根据二次函数的对称性，可知与x轴和y=1的交点A、B、C、D四点构成的四边形ABCD是等腰梯形。

设二次函数对应的二次方程ax^2+bx+1=0的两个根为x1，x2； 那么 x1+x2=-b/a，x1x2=c/a;

根据|AB|=x1-x2|=√（x1-x2）^2 平方后开根号值不变

=√（x1+x2）^2 -4x1x2 将差的平方转化为和的平方，需要减去乘积的4倍

=√(b^2-4a)/a^2 将b=-（a+1）再带入

=√(a-1)^2/a^2

此时考虑0<a<1,所以化简出来应该是AB=(1-a)/a，

因为C点的水平距离要比A向左延伸1个单位，因此D点也必然比B点要向右延伸1个单位，所以CD比AB长2，所以CD=(1-a)/a+2=(1+a)/a

分别设三角形PCD和三角形PAB的高为h1，h2；

h1+h2=1；----------------------------------------------------------------【2】

因为三角形PCD和三角形PAB相似（这个很显然可以得出）

所以：h1比h2=CD比AB 即 h1:h2=(1-a)/a:(1+a)/a -------------【3】

根据【2】【3】可得出h1=(1+a)/2 h2=(1-a)/2

所以s1-s2=三角形PCD的面积减去三角形PAB的面积

=0.5*h1*| CD| -0.5*h2* |AB|

=0.5[(a+1)^2 /2a - (1-a)^2 /2a]

=4a/4a

=1

(注：这种题目真的是相当的费时间，不建议这么提问，悲剧的是我连图的不能上（没达到百度二级级别），希望对你解题有帮助！)

求解广州市中考数学25题第二问,过程简单点,2010年

这个题的标准答案是正确的，也就是S（重叠部分）=1.25

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形

根据轴对称知，∠MED＝∠NED

又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，

由题易知，tan∠DEN＝ ，DH＝1，∴HE＝2，

设菱形DNEM 的边长为a，

则在Rt△DHM中，由勾股定理知： ，∴

∴S四边形DNEM＝NE?DH＝ 1.25

∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 1.25．

同样，你也可以取特值来做此题，由于重叠部分始终是一个菱形，取当b=1时，利用勾股定理的方程也可以得出。

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