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1,如图1,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD,垂足为C,BD⊥CD,垂足为D,交⊙O于F,连接AE,EF。
⑴试说明,AE是∠BAC的平分线
⑵试确定是否存在∠ABD的一个值,使AB与EF平行?若存在,指出其取值并说明理由。
答:
解:(1) 连接OE
有切线的定义,所以OE⊥CE
所以∠OEA+∠AEC=90°
∵AC⊥CE
∴∠AEC+∠CAE=90°
∴∠CAE=∠OEA
∵OE=OA
∴∠OAE=∠OEA=∠CAE
即AE平分∠BAC
解:(2)60°
连接OF
∵∠OBF=60°,OF=OB
∴∠OFB=60°
由(1)可以证明(步骤一样)
得出OF平分∠DFO
∵∠DFO=180-∠OFB=60°
∴∠EFD=60°
∴∠EFD=∠ABD=60
∴平行
这个问题答的人还真少啊……哈哈……
嘛,认真听我说:我有一招,不见得高明,但一定可行,不过,不会上传图片,所以还要劳动仁兄自己动手画图,我会尽量详细叙述的:
1)作AB垂直n于B(这个尺规一定可以做到,先在l上A左右等距用圆规找俩点,再用圆规以这两点为圆心做等半径的俩圆找交点,与A一连就是,你懂得的)
2)以AB为一条边做一个等边三角形ABC(这个尺规更容易,先以A为圆心再以B为圆心做俩半径为AB的交点就是C了)
3)设所要做的三角形,在m上的顶点为E,n上的顶点为F
4)则:由几何关系(边角边)易知,三角形ABF全等于三角形ACE
所以:AC垂直于CE(因为角ABF是90°的)做CE垂直于AC交m点为所求点E
接下来就是小菜了,你等边三角形都知道一条边了还想怎样,对吧,三下五除二就画完了对吧!
啊啊,作图题,好怀念的呢,当年我也被这道题恶心到了……
但愿你看懂了吧,没看懂的话追问吧,我会尽早答复你的。
⒊如图,三角形ABC中,角C=90度,AD平分 角A,求证AC+CD=AB.
⒋如图,已知PB PC分别是三角形ABC的外角平分线,且相交于点P,求证;点P在角A的平分线上.
⒌如图,角C=角B=90度,M是BC的中点,DM平分角ADC,求证AM平分角DAB
6.已知,正三角形ABC和点P,设P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h.
若P在BC上,则h3=0,问h1,h2与h的关系怎样?说明理由。
7.三角形ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,E、D分别在AB、AC上,BE=CD
求证:三角形ABC是等腰三角形.
8.O是△ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°;P是△ABC内任一点,则PA+PB+PC≥OA+OB+OC。(O叫费马点)
9.已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF.
10.已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,P是三角形ABC内一点且PA等于3,PB等于1,PC等于2,求角BPC的度数。
因为我不会画图,所以我讲一下:ABC构成一个三角形,P是ABC内的一点,与ABC都相连。
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