正交化的简单方法 正交化有什么作用

正交化是什么意思

施密特（Schimidt）正交化

将任意给定的线性无关的非零向量改斗组拿歼高

化为正交向消尺量组的方法

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第一步：正交化——施密特（Schimidt）正交化

第二步：单位化

LinearAlgebra

截图《LinearAlgebra》

正交化是什么意思?

代数中的一种计算公式：

一组向量，向量的稿巧模都是1，并且两个向量的乘积为0。这样的一个过程成为标准正交化。常用的方法是施密特标准正交化。

保证选的一组基是正交的（有时也可看出某种意义下的垂直），然后保证每个都去单位长度。

扩展资料：

施密特正交化（Schmidtorthogonalization）是求欧氏空间正交基的键枣键一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，αm出发，岩芦求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1，α2，αm与向量组β1，β2，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

参考资料来源：

施密特正交化如何理解与运用?

施密特正交化是一种将一组线性无关滑液的向量正交化的方法。详细计算过程如下：1.设有一组向量组成的集合{v1，v2，...，vn}。2.取第向量v1正交化的基础。3.对剩余向量进行正交化，即计算它们在v1上的投影并从信激物原向量中减去该投影。4.重复上述步骤，以第i个向量正交化的基础，并用它对剩余向量进行正交化。a.计算第i个向量在前i-1个向量的线性组合下的投影，并从原向量中减去该投影。b.对第i个向量进行标准化，得到正交向量vi。5.对于所有向量得到的正交向量集合{v1，v2，...，vn}，计算它们的长度并归一化。6.最终得到一组正交化的向量{u1，u2，...，un}。施密特正交化的计算过程中主要涉及向量的加减、点积、铅碧取模等基本运算。需要注意的是，当原向量集合中存在线性相关的向量时，施密特正交化无法得到一组正交的向量。此时需要先进行向量组的基变换或者使用其他的正交化方法。